名校
解题方法
1 . 公元前三世纪，阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点P（不同于A，B）作长轴
的垂线，垂足为Q，则
为常数k．若
，则该椭圆的离心率为______ ．
的垂线，垂足为Q，则为常数k．若，则该椭圆的离心率为
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2022-03-10更新
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2369次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题12 阿波罗尼斯（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为
上的动点．若
，且点到直线
的最小距离为
，则的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为
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2023-06-21更新
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1094次组卷
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5卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题
河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（1）湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）（已下线）第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系（已下线）专题11 平面解析几何-3
名校
3 . 已知、是椭圆
的两个焦点，过的直线与椭圆交于
、
两点，若
，则该椭圆的离心率为（ ）
、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-14更新
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3651次组卷
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16卷引用：河北省保定市2021届高三二模数学试题
河北省保定市2021届高三二模数学试题（已下线）2.2 椭圆（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第5题 椭圆定义的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）全真模拟卷03-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2（整合练）椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题第3章 椭圆方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
4 . 设
，
分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足
，则
的最小值为（ ）
，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为（ ）| A．3 | B． | C．4 | D． |
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2022-10-09更新
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2266次组卷
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4卷引用：河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题
河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点1 椭圆与双曲线共焦点问题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知曲线
，则下列说法正确的为（ ）
，则下列说法正确的为（ ）A．若该曲线是双曲线方程，则 ，或 |
B．若 则该曲线为椭圆 |
C．若该曲线离心率为，则 |
D．若该曲线为焦点在y轴上双曲线，则离心率 |
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2023-12-20更新
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1059次组卷
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7卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期数学教学测评（二）（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（1）（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）湖南省娄底市新化县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，椭圆上两点A，B关于原点对称，点P（异于A，B两点）为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）
的左、右焦点分别为，，椭圆上两点A，B关于原点对称，点P（异于A，B两点）为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A． 的周长为12 | B．椭圆的离心率为 |
C． 的最大值为 | D．若直线PA，PB的斜率都存在，则 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在上，且
的最大值为3，最小值为1，则（ ）
的左、右焦点分别为、，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ）A．椭圆的离心率为 |
B． 的周长为4 |
C．椭圆上存在点，使得 |
D．若 ，则 |
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2023-11-14更新
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1037次组卷
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3卷引用：河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 设椭圆C：
的左、右焦点分别为、，P是C上的点，
⊥，
∠
=
，则C的离心率为
的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠
=，则C的离心率为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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13625次组卷
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81卷引用：2015-2016学年河北冀州中学高二上第三次月考文科数学卷
2015-2016学年河北冀州中学高二上第三次月考文科数学卷河北省保定市定州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-6-2练习卷（已下线）2013-2014学年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷（已下线）2013-2014学年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试文数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练22练习卷2014-2015学年吉林省延边二中高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年湖北武汉外国语学校高二上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年北大附中河南分校高二普通班上期末数学卷2015-2016学年北大附中河南分校高二普通上期末文数学卷2016-2017学年山西大同一中高二理12月月考数学试卷贵州省遵义市第四中学2016届高三上学期第四次月考数学（文）试题福建省2016届高三毕业班总复习（圆锥曲线）单元过关形成性测试卷（文科）试题四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二12月月考数学（理）试题2017-2018高三数学二轮同步训练：椭圆的几何性质内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试试数学（文）试题福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：滚动习题(二)[范围2.1椭圆]【全国百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）活页作业15 椭圆的简单性质-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】山东省济南第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】陕西省四校联考2019届高三高考模拟文数试题黑龙江省伊春市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市靖安县2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏回族自治区银川市兴庆区一中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第3次月考数学（文）试题四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题北京市第十三中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题山西省太原市实验中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题2020届天津市实验中学滨海分校高三模拟考试（3月）数学试题（已下线）秒杀题型04 离心率（椭圆与双曲线）-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题（已下线）专题05 圆锥曲线（选择填空）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考数学试题（已下线）专题9.5 椭圆 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测广西浦北中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）3.1.1 椭圆（第一课时）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）专题11 椭圆-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题04 数列-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）陕西省宝鸡市眉县2021届高三下学期高考模拟文科数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学（文）试题云南省昭通市昭阳区第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题天津市(芦台一中、静海一中、蓟州一中等)六校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市培英中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆乌鲁木齐第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）专题15 解析几何单选题（已下线）第05讲 椭圆 (精练）陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题陕西省渭南市白水县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题四川省眉山市眉山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线陕西省渭南市白水县白水中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2014·河北唐山·二模
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
与圆
，若在椭圆
上存在点，使得过点所作的圆
的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
与圆，若在椭圆上存在点，使得过点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-21更新
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3658次组卷
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26卷引用：2014届河北省唐山市高三年级第二次模拟考试理科数学试卷
（已下线）2014届河北省唐山市高三年级第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届河北省唐山市高三年级第二次模拟考试文科数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二上期中理科数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1模块复习课2【全国百强校】贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理科）试题福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题（已下线）考点36 椭圆-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点38 椭圆-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过广东省深圳市宝安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高二上学期调研测试3数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质（已下线）专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）广东省番禺中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题21-23题福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题（已下线）解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题陕西省西安中学2022届高三下学期八模理科数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
10 . 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
，则该椭圆的离心率为 ( )
| A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-04更新
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11336次组卷
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43卷引用：2016-2017学年河北沧州一中高二上学期第三次学段检测（12月）数学（文）试卷
2016-2017学年河北沧州一中高二上学期第三次学段检测（12月）数学（文）试卷河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试（文）数学试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期六调考试数学（文）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题2017-2018学年人教版数学选修1-1阶段质量检测：第二章 圆锥曲线与方程安徽省明光中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题六 解析几何 测试题6辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（已下线）解密17 椭圆-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）2018年10月29日 《每日一题》一轮复习（理）-椭圆的简单几何性质（1）（已下线）2018年11月1日 《每日一题》一轮复习（文）-椭圆的简单几何性质（1）内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省新余市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次（12月）段考数学试题河南省郑州市第一〇六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古开来中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2019届高三第五次模拟考试数学（文）试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省宝鸡市宝鸡中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019 学年高二上学期数学(文科)期末试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(普通班)上学期期末数学(文)试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题26 椭圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）【新教材精创】2.5.2+椭圆的几何性质（2）+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册四川省凉山彝族自治州冕宁中学校2020-2021学年高二上学期期中数学(理科)试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质(第1课时)（练习）江西省宜春市奉新奉新县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）卷08 圆锥曲线的方程- 单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第42讲 椭圆（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省广安市代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 解析几何单选题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国1卷参考版）陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学2022-2023学年高二下学期期中联考理科数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2022-2023学年高二下学期摸底理科数学试题（已下线）7.2 椭圆（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-1专题23平面解析几何选择填空题(第二部分)
