1 . 已知椭圆
:
,
,
,
是椭圆
上三个不同的点,原点
为
的重心.
的离心率;
(2)如果直线
和直线
的斜率都存在,求证
为定值;
(3)试判断
的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)如果直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70368971462ca516a9a9b03fbaa8e81.png)
(3)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-06-25更新
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806次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)上海市延安中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
2 . 已知椭圆
的离心率为
为椭圆上一点,
为椭圆上不同两点,
为坐标原点,
(1)求椭圆
的方程;
(2)线段
的中点为
,当
面积取最大值时,是否存在两定点
,使
为定值?若存在,求出这个定值;若不存在,请说明理由.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0f067a2a348ceb24a408f82992eab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41872e95c87478549c07926b1effcc6a.png)
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2021-03-20更新
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2597次组卷
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8卷引用:陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题吉林省长春市 2021届高三二模数学(理)试题(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题8 仿射变换在圆锥曲线中的应用 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用(一)河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用(一)湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
名校
3 . 已知椭圆
的左焦点为
,上顶点为
,离心率
,直线FB过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
的直线
与椭圆
相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若
,求直线
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbcf0320d94734aedd3d4e2e31b9827.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f78957626ea0a503c069eb52ece85635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2024-06-13更新
|
787次组卷
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2卷引用:四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
,其右焦点为
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)若点
在椭圆
上,右顶点为
,且满足直线
与
的斜率之积为
.求
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e454c7161999e2a67138869f59d319b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ce47fde921058026708a4321a0e213.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba8930e9a26a52a6b09740c1dddbd40e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9763846b1131e1e3e2d741ad95d5bb0.png)
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2022-09-14更新
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1702次组卷
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6卷引用:江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)突破3.1 椭圆(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
是
的左、右焦点,
是
的上顶点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
是椭圆
的右顶点,斜率为
的直线
与
交于
两点(
与
不重合).设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a6eb41112e758cca611ded89889a46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/451d082593fd202a3265ce70223d2bb9.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c023f4b501684abd869b36d6e6c7f21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d56d3e52a8b5f332ab049fe12b936da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
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2023-03-07更新
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808次组卷
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7卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
6 . 设
,椭圆
的离心率为
,双曲线
的离心率为
,若
,则
的取值范围是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33558881906c228c262ff8024dcfc4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46f69ed2779e8304102f0885f0cfe53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33a99190a8fd29c36d5a002e3197cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879ffa9d5c2e58690a69c20ec5307db5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c689870513662663e618c2de3f5fadf.png)
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2023-03-18更新
|
773次组卷
|
5卷引用:专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)
(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二年级6月教学质量调研数学试卷(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期3月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三4月月考数学试题(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题 讲
真题
名校
7 . 已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为
,E的右焦点与抛物线
的焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1ba86ffc6e5542b62319848c14acaa.png)
重合,是C的准线与E的两个交点,则
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-03更新
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12970次组卷
|
27卷引用:2015-2016学年广东省惠州市一中高二上期中理科数学试卷
2015-2016学年广东省惠州市一中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上第二次月考文数学卷吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二12月阶段性测试数学(文)试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市桃城区武邑中学2019-2020学年高二10月月考数学试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高二3月学生学业能力调研考试数学试题(已下线)【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质(2)-A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册四川省成都市锦江区田家炳中学2019-2020学年高二上学期期中数学理科试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题3.3 抛物线-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅰ)福建省2016届高三毕业班总复习(圆锥曲线)单元过关平行性测试卷数学文科试题(已下线)专题26 椭圆-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题9.5 椭圆 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题12 解析几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(理科专用)(已下线)专题15 解析几何单选题(已下线)专题07 押全国卷(理科)5,11小题 圆锥曲线(已下线)7.4 抛物线(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题15 解析几何选择题(文科)-2专题23平面解析几何选择填空题(第二部分)
解题方法
8 . 已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
分别交椭圆
于
、
两点,若线段
的中点
在直线
上,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37bbde2076bfa6dd859f7787e155ab8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f3fa679bb55ded25a9b72a8e788cb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
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9 . 已知椭圆
的离心率为
,右焦点为
,斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点,以
为底边作等腰三角形,顶点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f729f918900b215c9721da1b44efdc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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(1)求椭圆
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(2)求
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2019-01-30更新
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5408次组卷
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52卷引用:2011-2012学年河北省衡水中学高二下学期考试文科数学试卷
(已下线)2011-2012学年河北省衡水中学高二下学期考试文科数学试卷(已下线)2013-2014学年湖南株洲二中高二上学期期末理数学试卷2014-2015学年云南省昆明市三中高二上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年河北省邯郸市魏一中等校高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年江西省崇义中学高二下学期第一次月考文科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二文周考10.9数学试卷【全国校级联考】江西省上饶市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题江西省吉安市安福县第二中学2017-2018学年高二下学期月考数学(文)试题湖南省益阳市箴言中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题江西省南昌市第八中学2018-2019学年高二上学期12月(理)月考数学试题四川省宜宾第三中学2018-2019学年高二11月月考数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)步步高高二数学寒假作业:作业14直线与圆锥曲线河北省邢台市桥西区第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题四川省新津中学2019-2020学年高二4月月考(入学)数学试题四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题广西浦北中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题四川省成都市锦江区成都市盐道街中学2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题(已下线)检测(一)-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程(人教A版选修1-1)广东省汕头市潮南区2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题湖南省株洲市长鸿实验学校2020-2021年高二下学期入学考试数学试题(已下线)第02讲 椭圆的简单几何性质-【帮课堂】辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题四川省绵阳市绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期期中数学(文)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学(理)试题广东省梅州市兴宁市下堡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题新疆伊犁州伊宁县愉属翁回族乡第二中学2021-2022学年高二下学期3月考数学试题甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二下学期开学假期学习质量检测数学试题2011年普通高中招生考试北京市高考文科数学辽宁省实验中学分校2018届高三12月月考数学(文)试题云南民族大学附属中学2018届高三下学期第一次月考数学(文)试题【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题广东省东莞市2019届高三下学期第二次统考(省二模)模拟数学(文)试题宁夏银川一中2021届高三第五次月考数学(理)试题宁夏银川一中2021届高三第五次月考数学(文)试题江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期9月摸底数学试题(已下线)专题40 椭圆方程多结合其几何性质考查-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破重庆市潼南实验中学校等九校2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2024届高三下学期数学模拟预测数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有一千多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞伞沿是一个半径为2的圆,圆心到伞柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为
时,在地面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,若该椭圆的离心率为e,则
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