解题方法
1 . 定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆
是“黄金椭圆”，则
______ .若“黄金椭圆”
的两个焦点分别为
，
，
为椭圆
上异于顶点的任意一点，点
是
的内心，连接
并延长交
于点
，则
______ .
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则的两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
，圆
，为圆
上任意一点，为椭圆
上任意一点.过作椭圆的两条切线
，
，当，与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为
，
，则（ ）
中，椭圆，圆，为圆上任意一点，为椭圆上任意一点.过作椭圆的两条切线，，当，与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，，则（ ）A．椭圆的离心率为 | B． 的最小值为1 |
C．的最大值为 | D． |
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2024-06-10更新
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1198次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-24更新
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1207次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，又
，
，且直线
，
的斜率之积为
，则（ ）
：的左、右焦点分别为、，又，，且直线，的斜率之积为，则（ ）A． |
B． |
| C．的离心率为 |
D．若上的点满足 ，则 |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的离心率为，且过点
.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求
的面积.
的离心率为，且过点.(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求的面积.
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2024-05-08更新
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1439次组卷
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6卷引用：湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题（新高考卷
名校
6 . 设椭圆
与双曲线
（其中
）的离心率分别为
，
，且直线
与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（ ）
与双曲线（其中）的离心率分别为，，且直线与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（ ）A．的取值范围是 | B．的取值范围是 |
C． 的取值范围是 | D． 的取值范围是 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：的左焦点为
，如图，过点作倾斜角为
的直线与椭圆交于
，
两点，为线段的中点，若
（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1638次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳第四中学2024届高三下学期五月高考适应性考试（二）数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为
，
，P为C上一点，满足
，以C的短轴为直径作圆O，截直线
的弦长为
，则C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-14更新
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1067次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市第四中学2024届高三下学期高考最后一次数学测试题
名校
解题方法
9 . 椭圆的左焦点
关于直线
的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）
的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为，
，
，
，
，设P为椭圆C上一点
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当P在第三象限，直线
与y轴交于点M，直线
与x轴交于点N，求证：四边形
的面积为定值.
的离心率为，，，，，设P为椭圆C上一点的面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)当P在第三象限，直线
与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值.
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