1 . 如图，椭圆：的顶点，，，，四边形面积为，直线与圆：相切.

(1)求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，探究是否过定点.若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

2 . 曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆上点处的曲率半径公式为．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的倍，则椭圆C的离心率为_______．

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

5 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆C上的动点M作椭圆的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．M到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在上，将直线的斜率分别记为，则

6 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求E的方程；
(2)过作斜率之积为1的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

7 . 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.

9 . 如图，、是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．的内切圆与轴相切于点

C．若，则的离心率为

D．若，则椭圆方程为

10 . 若曲线，且分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（       ）

A．曲线可以表示焦点在轴的椭圆

B．曲线可以表示焦距是的双曲线

C．曲线可以表示离心率是的椭圆

D．曲线可以表示渐近线方程是的双曲线