1 . 已知椭圆C： 的右顶点为A，上顶点为B．离心率为，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于D，E两点，直线：与x轴相交于点H，过点D作，垂足为．
①求四边形ODHE（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明：直线过定点G，并求点G的坐标．

2 . 已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且．
(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为

B．当离心率为时，的最大值为

C．存在点使得

D．的最小值为1

4 . 已知椭圆C：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点且离心率，过点作斜率不为0的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆方程；
（2）求证：；
（3）求面积的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率为，且上顶点到直线距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于两点，不经过点.证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

7 . 已知点P在椭圆上，F₁是椭圆的左焦点，线段PF₁的中点在圆上.记直线PF₁的斜率为k，若，则椭圆离心率的最小值为_____.

8 . 已知椭圆左、右顶点分别为A、B，上顶点为D(0,1)，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线分别交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在点T使的面积为？若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，（其中为坐标原点），则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，，离心率为，椭圆C上的一点P到，的距离之和等于4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设，过椭圆C的右焦点的直线与椭圆C交于A，B两点，若满足恒成立，求m的最小值.