1 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，的面积为，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于、两点，若弦长的取值范围为，求斜率的取值范围．

2 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，的面积为，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k的直线与圆相切，且l与椭圆C相交于两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．

3 . 如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是（       ）
   
① 若，则；
② 若，则的值为1；
③ 的面积；
④ 若，则当时，取得最小值2．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

4 . 设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________.

6 . 定义椭圆C：上的点的“圆化点”为．已知椭圆C的离心率为，“圆化点”D在圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，，，若，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．

8 . 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为、，上顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于两点，О为坐标原点.试求当为何值时，恒为定值，并求此时面积的最大值.

9 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与圆相切，且直线与交于两点，求面积的最大值.

10 . 设分别为椭圆的左顶点和上顶点，为的右焦点，若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．