1 . 已知a>b>0，椭圆C₁的方程为＝1，双曲线C₂的方程为＝1，C₁与C₂的离心率之积为，则C₂的渐近线方程为________．

2 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，右焦点为F，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）．
（ⅰ）直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点，求实数m的取值范围；
（ⅱ）若，点B在第四象限，且，求直线的斜率．

3 . 已知椭圆：（）的离心率为，上、下顶点分别为，，直线经过点且与椭圆交于，两点，当时，四边形的面积为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若直线，交于点，试判断点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.

5 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

6 . 已知椭圆，：()的右顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点为左顶点，过点的直线交椭圆于､两点，当取得最大值时，求直线的方程.

7 . （多选）已知是椭圆（）和双曲线（）的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．的最小值为

8 . 已知椭圆的离心率为，且上顶点到直线距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于两点，不经过点.证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

9 . 如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值.

10 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且的面积为.双曲线和椭圆焦点相同，且双曲线的离心率为，是椭圆与双曲线的一个公共点，若，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．