1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于A，B两点，求（为 坐标原点）面积的最大值.

2 . 已知椭圆的方程为（），离心率为，点在椭圆上.其左右顶点分别为、，左右焦点分别为、.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过轴上的定点（点不与、重合），且交椭圆于、两点（，），当满足时，求点的坐标.

3 . 已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为______.

4 . 已知为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率______

5 . 已知椭圆：.
(1)若椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，求证：；
(2)为直线：上的一个动点，，为椭圆的左、右顶点，，分别与椭圆交于，两点，证明为定值，并求出此定值.

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的左焦点为，过作圆的一条切线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（       ）

A．椭圆的焦距等于短轴长	B．面积的最大值为
C．	D．的取值范围是

9 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上两点满足直线与在轴上的截距之比为，试判断直线是否过定点，并说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，面积为．
(1)求C的方程；
(2)当M异于O点时，记直线与y轴交于点N，求周长的最小值．