1 . 已知椭圆
的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为
的三角形,且点
在
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/29/387bc261-2544-44cf-9eee-bad5145ca6e6.png?resizew=163)
(1)求椭圆
的方程;
(2)如图,设
是椭圆
的左、右焦点,椭圆
的一个内接平行四边形
的一组对边分别过点
和
,求这个平行四边形的面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148d8be163b9aae8a4c2f7edbe9ef0da.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/29/387bc261-2544-44cf-9eee-bad5145ca6e6.png?resizew=163)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)如图,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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2023-11-29更新
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429次组卷
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3卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测(期中)数学(理)试题
名校
2 . 已知椭圆
的长轴长为4,左、右顶点分别为A,B,经过点P(1,0)的动直线与椭圆
相交于不同的两点C,D(不与点A,B重合).
(1)求椭圆
的方程及离心率;
(2)若直线CB与直线AD相交于点M,判断点M是否位于一条定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfe6b83770b7ee0564322abbb8ed0925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
(2)若直线CB与直线AD相交于点M,判断点M是否位于一条定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
3 . (1)已知椭圆的焦距为10,离心率为
,求椭圆的标准方程;
(2)已知双曲线的渐近线方程为
,虚轴长为4,求双曲线的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/954795d1842974a705f9468f3b952ab1.png)
(2)已知双曲线的渐近线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92ed5c6b387fc3063a3fa5d02db3532c.png)
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2023-11-28更新
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687次组卷
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5卷引用:陕西省宝鸡联盟2023-2024学年高二上学期阶段性检测(二)数学试题
解题方法
4 . 如图,椭圆E:
两焦点为
,
且经过点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/15/3a4d9eb6-d6fd-4906-90bd-141e464ccc3a.png?resizew=162)
(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程;
(2)经过点
,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),求证:直线
与
的斜率之和为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9bece414af7ecb2d796dc8a6f549e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6869b1b41d53ee2e148174c8cc0e8eb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71885f023172807ad43f2c9a670aa960.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/15/3a4d9eb6-d6fd-4906-90bd-141e464ccc3a.png?resizew=162)
(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程;
(2)经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c832f2474efe89961ef41e884da7660c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
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2023-11-19更新
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446次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷
名校
5 . 已知椭圆E:
的离心率为
,上、下顶点分别为A,B,右顶点为C,且
的面积为6.
(1)求E的方程;
(2)若点P为E上异于顶点的一点,直线是AP与BC交于点M,直线CP交y轴于点N,试判断直线MN是否过定点?若是,则求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe2c533dbc23a34518f72f3cb14f330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(1)求E的方程;
(2)若点P为E上异于顶点的一点,直线是AP与BC交于点M,直线CP交y轴于点N,试判断直线MN是否过定点?若是,则求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-11-19更新
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451次组卷
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4卷引用:陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的长轴是短轴的
倍,且右焦点为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)直线
交椭圆
于
两点,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06553b7e77205d053c1981e9c050d579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eaceb8d6c6927e14d9ac7a557a2b11d.png)
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2023-11-17更新
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317次组卷
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3卷引用:陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知O为坐标原点,
是椭圆C:
的左焦点,点P是椭圆的上顶点,以点P为圆心且过
的圆恰好与直线
相切.
(1)求椭圆C的方程
(2)斜率为1的直线l交椭圆C于A,B两点,求
面积的最大值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9bece414af7ecb2d796dc8a6f549e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d324b8cc99df14a6418e7d0f7b7d7436.png)
(1)求椭圆C的方程
(2)斜率为1的直线l交椭圆C于A,B两点,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
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2023-11-15更新
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570次组卷
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2卷引用:陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的中心是坐标原点
,焦点在
轴上,长轴长是
,离心率是
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在该椭圆上,
为它的左、右焦点,且
,求△
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在该椭圆上,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c019e2c18bb80866142119c90122e465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a8e1bc9748e5519dcd9981b7eb251.png)
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2023-11-14更新
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830次组卷
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3卷引用:陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
9 . 已知椭圆
的短半轴为3,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过
的直线
交椭圆
于
两点,且
为
的中点,求弦
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c6162828793e697cb1ad643b287c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c9708ef0dc6d6f5dcf6596d3e4f6e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-11-05更新
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839次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题
解题方法
10 . 求两焦点分别为
,
,且经过点
的椭圆标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486279e7ff9f2b76c2ce712f5dedcb9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385afe18c3fad66fdeadf74be824283c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d7b4aa25b1635294795380d14dfd82.png)
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2023-10-25更新
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472次组卷
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4卷引用:陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题(已下线)专题22 椭圆及其标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题09 椭圆的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题20 椭圆的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)