1 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)写出椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.

2 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

5 . 已知椭圆过点，，且与椭圆有公共的焦点，点在椭圆上，且位于轴上方．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若△的面积等于3，求点的坐标；
(3)若，求△的面积．

6 . 已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的焦距为1	B．椭圆C的短轴长为
C．的最小值为	D．过点F的圆E的切线斜率为

7 . 若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.

(1)若直线的倾斜角为时，求的值；
(2)若点在第一象限，满足，求的值；
(3)在轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

9 . 已知O为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别为F₁､F₂，长轴长为，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足|OP|=|OF₁|=|OF₂|=c，直线PF₂与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的焦距为2	B．三角形MF1F2面积的最大值为
C．	D．圆G在椭圆C的内部

10 . 设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果，求椭圆C的方程．