1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求的面积.

2 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左右顶点，分别为椭圆的左右焦点，是椭圆的上顶点，且的外接圆半径为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线的斜率分别为．
（i）求的值；
（ii）若，则求的面积的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设、是椭圆上关于轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

5 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.

6 . 已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切.
(1)求的方程；
(2)设点是椭圆上关于轴对称的两点，交于另一点，求的内切圆半径的范围.

7 . 已知椭圆的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

8 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

9 . 已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆C：的长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P为椭圆C外一点，且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.