双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学-第4页-组卷网

23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 已知双曲线的下、上焦点分别为

，

是双曲线上一点且

，则双曲线的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-04更新 | 1117次组卷 | 10卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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19-20高三上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

2 . 椭圆与双曲线共焦点

、

，它们的交点

对两公共焦点

、

的张角为

，椭圆与双曲线的离心率分别为

、

，则

A．	B．
C．	D．

2019-09-29更新 | 6240次组卷 | 21卷引用：2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷（一）理科数学试题

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2022·全国·一模

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

3 . 已知

分别是双曲线

的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆

上一动点，则

的最小值为（）

A．6

B．7

C．

D．5

2022-01-02更新 | 2325次组卷 | 15卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题

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2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为

，

，记它们其中的一个交点为P，且

，则该椭圆离心率

与双曲线离心率

必定满足的关系式为（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-25更新 | 2152次组卷 | 6卷引用：湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

二倍角的正切公式利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

、两条渐近线的夹角正切值为

，则双曲线

的标准方程为______；若直线

与双曲线

的右支交于

两点，设

的内心为

，则

与

的面积的比值的取值范围是______.

2023-03-15更新 | 1025次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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2023·湖南邵阳·三模

多选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程渐近线综合问题

6 . 已知双曲线C

的左､右焦点分别为

，

，双曲线具有如下光学性质：从右焦点

发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点

，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为

，则下列结论正确的有（）

A．双曲线C的方程为

B．若

，则

C．若射线n所在直线的斜率为k，则

D．当n过点M（8，5）时，光由

所经过的路程为10

2023-05-07更新 | 1053次组卷 | 4卷引用：湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题

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10-11高三上·河北石家庄·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

7 . 已知

是双曲线

的左焦点，

，

是双曲线右支上的动点，则

的最小值为________．

2020-12-07更新 | 4511次组卷 | 51卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期11月月考（三）数学（文）试题

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22-23高三上·北京东城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦距已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

8 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，其渐近线方程为

，

是

上一点，且

.若

的面积为4，则

的焦距为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-05更新 | 993次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题由双曲线的离心率求参数的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知

，

是双曲线

的两个焦点，

为

上一点，且

，

，若

的离心率为

，则

的值为（）

A．3

B．

C．2

D．

2023-03-03更新 | 988次组卷 | 5卷引用：湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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22-23高二下·四川遂宁·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解

名校

10 . 双曲线

的焦点为

，

，点P在双曲线上，若

，则

___________.

2023-09-24更新 | 935次组卷 | 8卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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