双曲线的定义练习题及答案-江苏高中数学课后作业-组卷网

22-23高二上·浙江·期末

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

1 . 已知

，

同时为椭圆

：

与双曲线

：

的左右焦点，设椭圆

与双曲线

在第一象限内交于点M，椭圆

与双曲线

的离心率分别为

，

，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．若

，则

C．若

，则

D．若

，则

的取值范围是

2023-10-10更新 | 881次组卷 | 7卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（3）

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22-23高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程求双曲线的轨迹方程

2 . 求下列动圆的圆心

的轨迹方程：
(1)与圆

和圆

都内切；
(2)与圆

内切，且与圆

外切；
(3)在

中，

，

，直线

，

的斜率之积为

，求顶点

的轨迹方程.

2023-07-04更新 | 1362次组卷 | 7卷引用：第4课时课中双曲线的标准方程

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22-23高二下·上海嘉定·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

3 . 已知圆锥曲线

的方程：

.当

为正整数，且

时，存在两条曲线

、

，其交点

与点

满足

，则满足题意的有序实数对

共有__________对.

2023-06-20更新 | 367次组卷 | 5卷引用：第1课时课中椭圆的标准方程

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解

4 . 平面内到两个定点

的距离之差的绝对值等于

的点的轨迹是（）

A．双曲线

B．两条射线

C．一条线段

D．一条直线

2023-06-05更新 | 441次组卷 | 6卷引用：第4课时课中双曲线的标准方程

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22-23高二上·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解

5 . 到两定点

、

的距离之差的绝对值等于6的点

的轨迹（）

A．椭圆

B．直线

C．双曲线

D．两条射线

2023-05-30更新 | 545次组卷 | 3卷引用：第4课时课中双曲线的标准方程

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22-23高二上·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

圆的一般方程与标准方程之间的互化双曲线定义的理解

名校

6 . 与圆

及圆

都外切的圆P的圆心在（）

A．一个椭圆上	B．一个圆上
C．一条直线上	D．双曲线的一支上

2023-05-30更新 | 331次组卷 | 5卷引用：第4课时课中双曲线的标准方程

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2023·广东深圳·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用双曲线定义求方程求双曲线中的最值问题

解题方法

面积问题

7 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.