1 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其焦距为2c，是双曲线C上一点，若的周长为，面积为，则双曲线C的渐近线方程为__________.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线的右支上异于顶点的一个点，的内切圆的圆心为I，过作直线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则以下结论正确的是________．（填出所有正确答案的序号）
（1）的内切圆的圆心I在直线上；
（2）；
（3）的内切圆与x轴的切点为.

3 . 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为右支上任意一点，若的最大值为2，则双曲线离心率的取值范围是______．

4 . 已知圆是圆上任意点，若，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是_______﹔若A是圆所在平面内的一定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是:①一个点②圆③椭圆④双曲线⑤抛物线，其中可能的结果有__________．

5 . 设双曲线的左，右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，直线与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为．若点恰好为线段的中点，则直线的斜率的值为______．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若的内切圆与边AB、BF₂、AF₂分别相切于点M、N、P，且AP的长为4，则a的值为___________．

7 . 已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则的面积为____________

8 . 已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（，0），点N的坐标为（0，2），点M为双曲线C左支上的动点，且△MNF的周长不小于20，则双曲线C的离心率的取值范围为_____．

9 . 已知，分别为双曲线:的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心，则的取值范围是______.

10 . 设点P是有公共焦点F₁，F₂的椭圆C₁与双曲线C₂的一个交点，且PF₁⊥PF₂，椭圆C₁的离心率为e₁，双曲线C₂的离心率为e₂，若e₂＝3e₁，则e₁＝________.