双曲线的定义多选题练习题及答案-湖南高中数学-第7页-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 已知曲线C的方程为

，则（）

A．曲线C可以表示圆	B．曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆
C．曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆	D．曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

2021-11-14更新 | 478次组卷 | 12卷引用：湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·福建福州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解求双曲线的焦点坐标抛物线定义的理解

名校

2 . 下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（）：

A．双曲线

与

有相同的焦点；

B．设

、

为两个定点，

为非零常数，若

，则动点

的轨迹为双曲线；

C．方程

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

D．动圆

过定点

且与定直线

：

相切，则圆心

的轨迹方程是

．

2021-01-17更新 | 423次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2020·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中的弦长双曲线中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

3 . 已知圆

与双曲线

的四个交点的连线构成的四边形的面积为

，若

为圆

与双曲线

在第一象限内的交点，

为双曲线

的右焦点，且

（

为坐标原点），则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的渐近线方程为

B．双曲线

右支上的动点

到

、

两点的距离之和的最小值为

C．圆

在点

处的切线被双曲线

截得的弦长等于

D．若以双曲线

上的两点

、

为直径的圆过点

，则

2021-01-06更新 | 459次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·湖南邵阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中向量点乘问题

4 . 已知双曲线

的两个顶点分别是

，两个焦点分别是

．P是双曲线上异于

的任意一点，则有（）

A．	B．若，则
C．直线的斜率之积等于	D．使得为等腰三角形的点P有8个

2022-02-22更新 | 284次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高二上学期期末统考数学试题

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21-22高二下·湖南·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值已知方程求双曲线的渐近线

名校

5 . F₁，F₂分别为双曲线C：

（

，

）的左､右焦点，P是C右支上的一点，PF₁与C的左支交于点Q.已

，且

，则（）

A．△PQF₂为直角三角形	B．C的渐近线方程为
C．△PQF₂为等边三角形	D．C的渐近线方程为

2022-03-14更新 | 313次组卷 | 2卷引用：湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题

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20-21高二上·湖南永州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

6 . 已知

、

分别为双曲线

的左右焦点，且

，

成等比数列（

为双曲线的半焦距），点

为双曲线右支上的点，点

为

的内心.若

成立，则下列结论正确的是（）

A．当轴时，	B．离心率
C．	D．点的横坐标为定值

2021-01-28更新 | 463次组卷 | 3卷引用：湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·湖南衡阳·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知点P为双曲线所在平面内一点，分别为C的左、右焦点，，线段分别交双曲线于两点，，．设双曲线的离心率为e，则下列说法正确的有（）

A．若平行于渐近线，则	B．若，则
C．若，则	D．

2023-02-05更新 | 122次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题

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20-21高二上·湖南长沙·期中

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解

名校

8 . 已知双曲线

上一点

到左焦点

的距离为10，则

的中点

到坐标原点

的距离为（）

A．3

B．6

C．7

D．14

2021-04-19更新 | 404次组卷 | 5卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二下·湖南益阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的顶点坐标求双曲线的实轴、虚轴根据抛物线方程求焦点或准线

9 . 已知双曲线

，它的焦点为

，

，则下列结论正确的是（）

A．C的虚轴长为4

B．C的渐近线方程为

C．C上的任意点P都满足

D．C的一个顶点与抛物线

的焦点重合

2021-01-25更新 | 420次组卷 | 2卷引用：湖南省益阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二下·海南三亚·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解求双曲线的焦点坐标抛物线的焦半径公式

10 . 关于圆锥曲线的四个命题正确的是（　　）

A．设A，B为两个定点，k为与非零常数，若

，则动点P的轨迹是双曲线

B．方程

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

C．双曲线

与椭圆

有相同的焦点

D．以过抛物线的焦点的一条弦

为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切

2021-03-08更新 | 246次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市2021届高三下学期3月调研考试数学试题

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