1 . 形如
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知
为坐标原点，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．渐近线方程为 和 |
B． 的对称轴方程为 和 |
C． 是函数 图象上两动点， 为 的中点，则直线 的斜率之积为定值 |
D． 是函数图象上任意一点，过点作切线，交渐近线于 两点，则 的面积为定值 |
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2023-07-09更新
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1240次组卷
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6卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题
安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点1 导数中常见函数的图像及其性质（一）广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题（已下线）大招6 对勾函数（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
解题方法
2 . 设点F为双曲线
的左焦点，经过原点O且斜率
的直线与双曲线C交于A､B两点，AF的中点为P，BF的中点为Q.若
，则双曲线C的离心率e的取值范围是______ .
的左焦点，经过原点O且斜率的直线与双曲线C交于A､B两点，AF的中点为P，BF的中点为Q.若，则双曲线C的离心率e的取值范围是
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2023-05-28更新
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887次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线方程为
，左焦点
关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________ .
，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为
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2023-08-04更新
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806次组卷
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9卷引用：安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题
安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省洛阳市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 已知
是双曲线
上的三个点，
经过原点，
经过右焦点，若
且
，则该双曲线的离心率是（ ）
是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-08-15更新
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6555次组卷
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20卷引用：安徽省安庆七中2020届高三下学期仿真模拟冲刺卷(二)数学(文)试题
安徽省安庆七中2020届高三下学期仿真模拟冲刺卷(二)数学(文)试题湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三开学考试数学（理科）试题河北省衡水市冀州中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学理科试题2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学文科试题江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学（理）试题西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题江苏省无锡市江阴市华士高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市实验中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二下学期第一次月考（入学考试）数学（文）试题广东省潮州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习25 双曲线的简单几何性质河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）
5 . 已知
为双曲线
的两个焦点，
为
上关于坐标原点对称的两点，且
，则四边形
的面积为___________ .
为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为
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2021-12-16更新
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2253次组卷
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11卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题（已下线）解密15 双曲线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题2.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题3.1 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质双曲线的几何性质双曲线的几何性质上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(非实验班)上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点为双曲线上任意一点，
、
为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为
、
，则下列所述错误的是（ ）
为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（ ）A． 为定值 |
| B．、、、四点一定共圆 |
C． 的最小值为 |
| D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线 |
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2023-01-15更新
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433次组卷
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5卷引用：安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题
安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试（二）理科数学试题陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学（理）试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 曲线
，则（ ）
，则（ ）A．C上的点 满足 ， | B．C关于x轴、y轴对称 |
| C．C与x轴、y轴共有3个公共点 | D．C与直线 只有1个公共点 |
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2022-02-22更新
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817次组卷
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6卷引用：安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题福建省厦门市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习提高篇）（已下线）第14讲 双曲线（2）甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
8 . 已知双曲线
：
（
，
）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于
，
两点，直线
交双曲线于另一点（，在的两侧）.若
，且
，则双曲线的渐近线方程为______ .
：（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧）.若，且，则双曲线的渐近线方程为
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2020-07-19更新
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1693次组卷
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4卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题2020届河北省衡水中学高三模拟（三）数学（文）试题（已下线）考点47 双曲线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题01 《圆锥曲线与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知双曲线
的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足
的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为（ ）．
的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为（ ）．A． | B． | C．2 | D．或2 |
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2022-03-24更新
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650次组卷
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3卷引用：安徽省皖北县中联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 若双曲线
的一个焦点F关于其一条渐近线的对称点P在双曲线上，则双曲线的离心率为______ .
的一个焦点F关于其一条渐近线的对称点P在双曲线上，则双曲线的离心率为
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2022-02-28更新
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635次组卷
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3卷引用：安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月第二次联考理科数学试题
安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月第二次联考理科数学试题（已下线）专题5.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题
