双曲线的渐近线练习题及答案-云南高中数学高三-适中-第2页-组卷网

2023·云南大理·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程双曲线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

1 . 已知双曲线

：

，其渐近线方程为

，点

在

上.
(1)求双曲线

的方程；
(2)过点

的两条直线AP，AQ分别与双曲线

交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.

2023-11-03更新 | 2315次组卷 | 5卷引用：云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题

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2023·云南昭通·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示已知方程求双曲线的渐近线根据双曲线的渐近线求标准方程

2 . 已知双曲线

：

的右焦点为

，直线

：

与渐近线和y轴分别交于点M，E，且

，则双曲线C的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-06更新 | 361次组卷 | 1卷引用：云南省2023届高三“云教金榜”N+1联考·冲刺测试数学试题

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2023·云南曲靖·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

解题方法

渐近线综合问题

3 . 已知

为双曲线

的右焦点，A为双曲线虚轴的一个端点，直线

与双曲线的一条渐近线在

轴左侧的交点为

，若

，则此双曲线渐近线的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-08更新 | 335次组卷 | 1卷引用：云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题

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22-23高三·云南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标根据双曲线的渐近线求标准方程

4 . 将函数

的图象绕原点顺时针旋转

得到曲线C，则曲线C的焦点坐标为___．

2023-04-13更新 | 116次组卷 | 1卷引用：云南省三校2023届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题

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2023·云南昆明·一模

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

解题方法

面积问题

5 . 已知双曲线

：

的左、右焦点分别为

，

，过原点的直线

与双曲线交于

两点，若四边形

为矩形且

，则下列正确的是（）

A．	B．的渐近线方程为
C．矩形的面积为	D．的斜率为

2023-04-08更新 | 1429次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学

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2023·云南昭通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

6 . 双曲线具有如下光学性质：如图1，

，

是双曲线的左、右焦点，从右焦点

发出的光线

交双曲线右支于点

，经双曲线反射后，反射光线

的反向延长线过左焦点

.若双曲线

的方程为

，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．点

到

的渐近线的距离为

C．当

过点

，光由

所经过的路程为13

D．射线

所在直线的斜率为

，则

2023-03-17更新 | 501次组卷 | 2卷引用：云南省昭通市2023届高三下学期2月诊断性监测数学试题

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2023·云南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系求平面轨迹方程已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 在平面直角坐标系

中，动点P与两个定点

和

连线的斜率之积等于

，记点P的轨迹为曲线E，则（）

A．E的方程为	B．E的离心率为
C．E的渐近线与圆相切	D．过点作曲线E的切线仅有2条

2023-02-19更新 | 426次组卷 | 2卷引用：云南省大理、丽江2023届高三毕业生第二次复习统一检测数学试题

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2023·云南曲靖·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离求双曲线的焦点坐标根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

待定系数法求双曲线方程直接法解决离心率问题

8 . 已知双曲线C过点

且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．C的方程为

B．C的离心率为

C．曲线

经过C的一个焦点

D．C的焦点到渐近线的距离为1

2023-02-15更新 | 641次组卷 | 3卷引用：云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

9 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）