1 . 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

2 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（       ）

A．射线所在直线的斜率为，则

B．当时，

C．当过点时，光由到再到所经过的路程为

D．若，直线与相切，则

3 . 已知双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的渐近线方程为，则C的焦距等于（       ）

A．

B．

C．

D．4

5 . 已知椭圆和双曲线有公共焦点，，曲线和在第一象限的交点为点P，，则“椭圆的离心率为”是“双曲线的渐近线方程是”的（       ）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6 . 已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 (为坐标原点)，则双曲线的离心率为（       ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的右焦点为，经过的直线与双曲线的两条渐近线交于、两点，为坐标原点，若，，有如下结论：
①三角形外接圆的圆心一定在上；
②；
③双曲线的两条渐近线所成的锐角的余弦值为；
④双曲线的离心率为.
上述结论中正确的序号是（       ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

8 . 直线是双曲线的一条渐近线，且双曲线的一个顶点和一个焦点到渐近线的距离之和为，则该双曲线的虚轴长为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9 . 双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则的面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10 . 双曲线C: ，O是坐标原点，F是双曲线C的右焦点，离心率是e，已知A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，则的值为（       ）

A．0

B．–e

C．2

D．