名校
解题方法
1 . 已知点
在双曲线
上．
(1)双曲线上动点Q处的切线交
的两条渐近线于
两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积
是定值；
(2)已知点
，过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
､
，在线段
上取异于点､的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)双曲线上动点Q处的切线交
的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-05-17更新
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1094次组卷
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4卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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581次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
（
，
）的一条渐近线方程为
，实轴长为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设A，
分别是双曲线的上，下顶点，
是下焦点，过点的直线与曲线交于，两点，直线
与
相交于
，求证：点在定直线上.
（，）的一条渐近线方程为，实轴长为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设A，
分别是双曲线的上，下顶点，是下焦点，过点的直线与曲线交于，两点，直线与相交于，求证：点在定直线上.
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4 . 已知双曲线
的左顶点
，一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)设双曲线的右顶点为
为直线
上的动点，连接
交双曲线于
两点（异于），记直线与
轴的交点为．
①求证：为定点；
②直线交直线于点
，记
．求证：
为定值．
的左顶点，一条渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
的右顶点为为直线上的动点，连接交双曲线于两点（异于），记直线与轴的交点为．①求证：
为定点；②直线
交直线于点，记．求证：为定值．
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2023-11-09更新
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886次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江苏省淮安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
解题方法
5 . 已知双曲线C：
的右顶点为
，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线
垂直.
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线：
与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且
轴.求证：直线
过点F.
的右顶点为，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直.(1)求双曲线C的方程
(2)若直线
：与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且轴.求证：直线过点F.
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2023-11-26更新
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620次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的渐近线为
，左焦点为F，左顶点M到双曲线E的渐近线的距离为1，过原点的直线与双曲线E的左、右支分别交于点C、B，直线FB与双曲线E的左支交于点A，直线FC与双曲线E的右支交于点D．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线AD过定点．
的渐近线为，左焦点为F，左顶点M到双曲线E的渐近线的距离为1，过原点的直线与双曲线E的左、右支分别交于点C、B，直线FB与双曲线E的左支交于点A，直线FC与双曲线E的右支交于点D．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线AD过定点．
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解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过的直线与交于
两点，过的左顶点
作的垂线，垂足为，求证：
.
的右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)过
的直线与交于两点，过的左顶点作的垂线，垂足为，求证：.
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2023-09-07更新
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487次组卷
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6卷引用：江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题2 几何法解决抛物线焦点弦相关的证明问题（一题多解）
名校
解题方法
8 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线
与只有一个公共点.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
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2023-11-18更新
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1180次组卷
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7卷引用：江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）期末考试押题卷三（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
9 . 已知
为坐标原点，曲线：
和曲线：
有公共点，直线
：
与曲线的左支相交于A、B两点，线段
的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程.
(2)若
，直线经过点
，且
，求直线的方程.
(3)若直线
：
与曲线相交于C、D两点，且直线
经过线段
中点N，求证：
.
为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段的中点为M. (1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程.(2)若
，直线经过点，且，求直线的方程.(3)若直线
：与曲线相交于C、D两点，且直线经过线段中点N，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左、右顶点分别为，过点
的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点.求证：点在定直线上.
的左焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的左、右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点.求证：点在定直线上.
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2023-11-26更新
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263次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷
