名校
解题方法
1 . 已知双曲线的方程为
，则（ ）
，则（ ）A．渐近线方程为 | B．焦距为 |
C．离心率为 | D．焦点到渐近线的距离为8 |
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2024-02-03更新
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350次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题（已下线）模块六 平面解析几何-1黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题A广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西玉林市博白县实验中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学模拟题（一）福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2023-2024学年高二上学期(期末)阶段性诊断测试数学试题陕西省安康市高新中学2023-2024学年高二下学期第1次月考（3月）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
，点
为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，
两点，则下列说法正确的是（ ）
：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．存在点，使得四边形 为正方形 |
C．直线 ， 的斜率之积为2 |
D．存在点，使得 |
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2023-09-09更新
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1325次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试（艺术类）数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的焦距为
，过右焦点且垂直于
轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
和
，且
，则双曲线的离心率的取值范围为
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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798次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，
为双曲线上第二象限内一点，若渐近线
与线段
交于，且满足
，
，则双曲线的离心率为（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，为双曲线上第二象限内一点，若渐近线与线段交于，且满足，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
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646次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知双曲线
的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于
两点，
内切圆半径为
，若
，则的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-02更新
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3066次组卷
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9卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-1福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知、分别为双曲线
的左、右焦点，过向直线引垂线，垂足为点，
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，过向直线引垂线，垂足为点，，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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1605次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题
湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）专题19 双曲线离心率定值及取值范围（期末选择题19）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（2）
名校
7 . 过双曲线：（，）的左焦点
作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点，
为坐标原点，若
，
，
成等差数列，则的离心率为______ .
：（，）的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点，为坐标原点，若，，成等差数列，则的离心率为
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2023-11-28更新
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255次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设双曲线
的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线
与的右支相交于两点.
(1)当直线与轴垂直时，
，求的离心率；
(2)当的焦距为2时，
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.(1)当直线
与轴垂直时，，求的离心率；(2)当
的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
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2023-11-17更新
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394次组卷
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7卷引用：湖南师范大学附属中学2024届高三上学期摸底考试数学试题
湖南师范大学附属中学2024届高三上学期摸底考试数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 （已下线）专题1 解析几何与平面向量（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）2.6.2 双曲线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若
，则双曲线C的离心率为______ ，过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM，QN，它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN的面积为
，则双曲线C的方程为______ .
（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线C的离心率为，则双曲线C的方程为
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2023-11-06更新
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851次组卷
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6卷引用：湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题
湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 已知、是双曲线的左、右焦点，以为圆心，
为半径的圆与的一条渐近线切于点，过的直线与交于、两个不同的点，若的离心率
，则下列结论中正确的序号有_____________ ．
①
；
②
的最小值为
；
③若
，则
；
④若、同在的左支上，则直线的斜率
．
、是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线切于点，过的直线与交于、两个不同的点，若的离心率，则下列结论中正确的序号有①
；②
的最小值为；③若
，则；④若
、同在的左支上，则直线的斜率．
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