1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，平面
平面．
平面ABC．
(2)若
，
，求直线BC与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，平面平面．
平面ABC．(2)若
，，求直线BC与平面所成角的正弦值．
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2 . 已知等差数列
的前n项和为
，且
也是等差数列．
(1)求数列的公差；
(2)若
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为，且也是等差数列．(1)求数列
的公差；(2)若
，求数列的前n项和．
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解题方法
3 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 记
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，求证：对于任意
，都有
，且存在
，使得
.
(3)已知定义在
上
有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数
，均有
.
.(1)若
，求和；(2)若
，求证：对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在
上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.
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5 . “
”是“函数
（
且
）在上单调递减”的（ ）
”是“函数（且）在上单调递减”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
6 . 已知复数
满足：
为纯虚数，
，则下列结论正确的是（ ）
满足：为纯虚数，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最小值为3 | D． 的最小值为3 |
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7日内更新
|
1334次组卷
|
6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期考前保温卷（二）数学试题
7 . 如图所示，点
为正方体形木料
上底面的动点，则下列结论正确的有（ ）
为正方体形木料上底面的动点，则下列结论正确的有（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使 平面 |
C．不存在点，使 平面 |
D．经过点在上底面上画一条直线 与 垂直，若与直线 重合，则点为上底面中心 |
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的对称中心为坐标原点，焦点在
轴上，的离心率为
，且过点 
， 等轴双曲线
以的焦点
、
为顶点，动点
在的右支上且异于顶点.与的方程;
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，直线
与相交于点
、
，直线
与相交于点
、
. 是否存在常数
使得
，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为，且过点 ， 等轴双曲线以的焦点、为顶点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程;(2)设直线
、的斜率分别为、，直线与相交于点、，直线与相交于点、. 是否存在常数使得，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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9 . 已知复数
满足：
，其中
是虚数单位，则
的值为（ ）
满足：，其中是虚数单位，则的值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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10 . 如图所示，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，为棱
上的动点.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱上的动点.(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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