2024高三·全国·专题练习
1 . 已知,求复数曲线方程.
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2 . 已知点是圆上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
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3 . 如图所示,某农场在点处有一堆化肥,今要把这堆化肥沿道路或送到庄稼地中去.已知,,,能否在庄稼地中确定一条界限,使得到位于界限左侧的点,沿道路走较近;而到位于界限右侧的点沿道路走较近?如果能,请说出这条界限是一条什么曲线,并求出其方程;如果不能,请说明理由.
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4 . 已知点,动点满足,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若是上不同的两点,且直线的斜率为5,线段的中点为,证明:点在直线上.
(1)求的方程;
(2)若是上不同的两点,且直线的斜率为5,线段的中点为,证明:点在直线上.
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2024-03-10更新
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389次组卷
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2卷引用:贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
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5 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
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6 . 某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发,会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图:A、B两个信号源相距10米,O是AB的中点,过O点的直线l与直线AB的夹角为.机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足;接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒(注:信号每秒传播米).在时刻时,测得机器鼠距离O点为4米.
(1)以O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图),求时刻时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
(1)以O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图),求时刻时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
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7 . 已知双曲线的左、右焦点为,点在双曲线的右支上.且,三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与轴交于点,过作斜率不为的直线,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点.直线交直线于点,直线交直线于点.试证明:为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与轴交于点,过作斜率不为的直线,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点.直线交直线于点,直线交直线于点.试证明:为定值,并求出该定值.
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8 . 已知点,圆,点满足,点的轨迹为曲线,点为曲线上一点且在轴右侧,曲线在点处的切线与圆交于,两点,设直线,的倾斜角分别为.
(1)求曲线的方程;
(2)求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)求的值.
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9 . 在平面直角坐标系中,已知点,点满足,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于两点,且,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于两点,且,求直线的方程.
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10 . 设圆与两圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求实数的值.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求实数的值.
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