1 . 在平面直角坐标系中,、为圆与轴的交点,点为该平面内异于、的动点,且直线与直线的斜率之积为,设动点的轨迹为曲线,则下列说法正确的是( )
A.若,则曲线方程为 |
B.若,则曲线的离心率为 |
C.若,则曲线有渐近线,且渐近线方程为 |
D.若,,过原点的直线与曲线交于、两点,则面积最大值为 |
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2023-12-16更新
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208次组卷
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2卷引用:广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
名校
解题方法
2 . 平面上,直线和相交于点,它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值,动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点,以直线与夹角的平分线为轴,建立直角坐标系,如图.
(1)求曲线的方程;
(2)当,时,直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点,求证:;
(3)当,时,是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点(点B在线段上),使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)当,时,直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点,求证:;
(3)当,时,是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点(点B在线段上),使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积.
(1)求动点的轨迹;
(2)设点位于第一象限,是的右焦点,的平分线交于点,求证:.
(1)求动点的轨迹;
(2)设点位于第一象限,是的右焦点,的平分线交于点,求证:.
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名校
解题方法
4 . 轮船在海面上航行时,一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后,根据两个基站接收信号的时间差,便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系(单位:千米),轴正半轴方向为正北方向,纵坐标小于0的部分为陆地,纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为,,一港口位于基站,之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点,并发出电磁波信号,两个基站接收到信号的时间差为秒(不知道两个基站接收信号的先后顺序).已知电磁波在空气中的传播速度为千米/秒.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知在港口发出电磁波信号后,两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°,求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离(结果保留整数,单位:千米).参考数据:.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知在港口发出电磁波信号后,两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°,求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离(结果保留整数,单位:千米).参考数据:.
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5 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
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6 . 已知,,动点满足直线与的斜率之积为3.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过原点O作直线l,直线l被曲线C截得的弦长为,将直线l向左、右分别平移2个单位长度得到直线,,且直线,被曲线C截得的弦长分别为,,证明:.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过原点O作直线l,直线l被曲线C截得的弦长为,将直线l向左、右分别平移2个单位长度得到直线,,且直线,被曲线C截得的弦长分别为,,证明:.
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名校
7 . 设直线,点A和点B分别在直线和上运动,且(其中O为坐标原点).
(1)求AB的中点T的轨迹方程C:
(2)是否存在直线满足直线l与(1)中的曲线C交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过曲线C的右焦点?若存在,求出k,若不存在,说明理由.
(1)求AB的中点T的轨迹方程C:
(2)是否存在直线满足直线l与(1)中的曲线C交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过曲线C的右焦点?若存在,求出k,若不存在,说明理由.
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8 . 已知一动圆与圆外切,与圆内切,该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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1255次组卷
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3卷引用:专题4 劣构题题型
22-23高二上·江西抚州·阶段练习
9 . 已知点,直线,动点到的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点是轨迹上一点,在直线,上分别取点A,B,当A,B分别位于第一、二象限时,若,,求△AOB面积的取值范围.
附:在△ABC中,若,则△ABC的面积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点是轨迹上一点,在直线,上分别取点A,B,当A,B分别位于第一、二象限时,若,,求△AOB面积的取值范围.
附:在△ABC中,若,则△ABC的面积为.
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名校
10 . 已知A、B、C是我方三个炮兵阵地,A地在B地的正东方向,相距;C地在B地的北偏西方向,相距.P为敌方炮兵阵地.某时刻A地发现P地产生的某种信号.后B地也发现该信号(该信号传播速度为).
(1)请建立适当的平面直角坐标系,判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程;
(2)若C地与B地同时发现该信号,现从A地炮击P地,求准确炮击的方位角.
(1)请建立适当的平面直角坐标系,判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程;
(2)若C地与B地同时发现该信号,现从A地炮击P地,求准确炮击的方位角.
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2022-06-28更新
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422次组卷
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4卷引用:第三章 圆锥曲线的方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
第三章 圆锥曲线的方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)2.3双曲线(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题上海市徐汇区2021-2022学年高二下学期期末自评数学试题