1 . 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

2 . 已知动点到点（为常数且）的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．
（1）求动点的轨迹的方程，并求t的值；
（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程．

3 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点.
(1)请写出满足的点的一组坐标；
(2)证明：；
(3)若将过焦点改为过点的直线与抛物线交于两点，在轴上是否存在点，使得，不需要说明理由，若存在写出点坐标.

5 . 已知动圆过点，并与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程;
（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.

6 . 曲线，第一象限内点在上，的纵坐标是．
(1)若到准线距离为3，求；
(2)若在轴上，中点在上，求点坐标和坐标原点到距离；
(3)直线，令是第一象限上异于的一点，直线交于是在上的投影，若点满足“对于任意都有”求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，分别过曲线上的两点，作曲线的两条切线，且交于点，与直线交于两点

(1)求曲线的方程；
(2)求面积的最小值.

8 . 已知圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：()相交于A，B两点．
（1）求曲线E的方程；
（2）当的面积等于时，求k的值．

9 . 一个圆经过点，且和直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点．

10 . 已知动圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知直线l交E于P，Q两点，且线段的中点的横坐标为4，当最大时，求直线l的方程．