1 . 动点到的距离比到轴的距离大.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作斜率为的直线交曲线于，两点，求的面积.

2 . 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

3 . 在直角坐标系xOy中，是以PF为底边的等腰三角形，PA平行于x轴，点，且点P在直线上运动.记点A的轨迹为C.

（1）求C的方程.
（2）直线AF与C的另一个交点为B，等腰底边的中线与直线的交点为Q，试问的面积是否存在最小值？若存在，求出该值；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，焦点为F，点是抛物线上一点，满足．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作直线AB交C于A，B两点，若，求弦AB的长度．

5 . 已知是直线上任意一点，过作，线段的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹对应的方程；
(Ⅱ)过点的直线与点的轨迹相交于两点，（点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.

6 . 已知点到点和直线的距离相等，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹相交于，两点，求证：.

7 . 已知定点和定直线，动圆过定点与定直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程．
（2）若以为圆心的圆与抛物线交于不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程．

8 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由．

9 . 动点P到定点D（1，0）的距离与到直线：的距离相等，动点P形成曲线记作C．
（1）求动点P的轨迹方程
（2）过点Q（4，1）作曲线C的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直线方程.