1 . 动点到直线的距离比它到点的距离大1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过定点作直线,与(1)中的轨迹相交于、两点,为点关于原点的对称点,证明：；
(3)在(2)中，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在,请说明理由．

2 . 已知平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为的动点的轨迹是，
（1）求曲线与轴的交点的坐标；
（2）求曲线的方程；
（3）设为常数)，求的最小值.

3 . 已知抛物线，F是它的焦点，P是抛物线上的动点.
（1）若P的纵坐标为，求；
（2）求线段的中点Q的轨迹方程.

4 . 已知二次曲线的方程为
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若抛物线与共焦点,求抛物线L上的动点A到点的最小值
(3)为正常数,且是否存在两条曲线其交点P与点满足若存在,求的值；若不存在,请说明理由.

5 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的动点.
(1)求动点到点的距离的最小值；
(2)若点、满足，当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程.

6 . 已知动圆过定点，且与定直线相切，点在上.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）试过点且斜率为的直线与曲线相交于两点．问：能否为正三角形？
（3）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于，与轨迹相交于点，求的最小值.

7 . 在直角坐标平面中，已知圆与直线相切，且过点.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于两点，求面积的最小值.

8 . 已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：
（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

9 . 已知点，直线：，点为上一动点，过作直线，为的中垂线，与交于点，设点的轨迹为曲线Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）若过的直线与Γ交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求与的比值.

10 . 已知动点到点和直线的距离相等.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记点，若，求的面积．