1 . 动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程
（2）设点，动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标
（3）设为曲线的任意两点，满足（为原点），试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由

2 . 已知曲线上每一点到点的距离比它到轴距离大1，求曲线的方程.

3 . 直角坐标系中，已知动点到定点的距离与它到距离之差为1，
（1）求点P的轨迹C
（2）点，P在曲线C上，求的最小值，并求此时点P的坐标．

4 . 设抛物线的焦点为F，经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B．
（1）若，求点A的坐标；
（2）若，求证：为钝角；
（3）若，且直线，与有且只有一个公共点E，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；
（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围．

6 . 如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且；

（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知，，求证：为定值.

7 . 已知动圆过定点，且与定直线相切，点C在上.
（1）求动圆圆心M的轨迹的方程；
（2）若过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点，问：能否为正三角形？

8 . 设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

9 . 已知曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差是1.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为,证明：点在直线上；

10 . 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x＝﹣1相切．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A₁，B₁．
①求梯形AA₁B₁B的面积；
②若点C是线段A₁B₁上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．