1 . 如图所示,已知点
是抛物线
上一定点,直线
的倾斜角互补,且与抛物线另交于
，
两个不同的点．
(1)求点
到其准线的距离；
(2)求证：直线
的斜率为定值．
是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．(1)求点
到其准线的距离；(2)求证：直线
的斜率为定值．
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2019-11-12更新
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1001次组卷
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4卷引用：重庆市杨家坪中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系
中，平面上的动点
到点
的距离与它到直线
的距离相等.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点的直线
与点的轨迹交于两个不同点、.若点
，且
，求直线的方程.
中，平面上的动点到点的距离与它到直线的距离相等.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与点的轨迹交于两个不同点、.若点，且，求直线的方程.
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2020-11-12更新
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660次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期数学试题（已下线）【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（1）-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册福建省莆田第二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题甘肃省兰州市等2地2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知点
，点A是直线
上的动点，过作直线
，
，线段
的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若点，
是直线
上两个不同的点，且
的内切圆方程为
，直线
的斜率为
，求
的取值范围.
，点A是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若点
，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.
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2020-03-24更新
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563次组卷
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5卷引用：重庆市育才中学2020届高三下学期入学考试数学（理）试题
重庆市育才中学2020届高三下学期入学考试数学（理）试题2017届湖南省湘潭市高三第三次高考模拟数学（理）试卷湖北武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题北京一零一中学2019-2020学年度第二学期高三数学统练（二）（已下线）专题08 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
名校
4 . 已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，且
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且
，求直线的方程.
的焦点为F，点在抛物线C上，且（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线
过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线的方程.
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解题方法
5 . 已知点F为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
．
(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积．
的焦点，点在抛物线上，且．(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积．
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2022-04-02更新
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200次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
.
（1）若是抛物线上任一点，
，求点到
和
轴距离之和的最小值；
（2）若
的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点
，求三边所在直线的斜率的倒数之和.
.（1）若
是抛物线上任一点，，求点到和轴距离之和的最小值；（2）若
的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点，求三边所在直线的斜率的倒数之和.
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2020-02-25更新
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392次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试题
重庆市巴蜀中学校2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
名校
解题方法
7 . 一个圆经过点
，且和直线
相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点
，设不垂直于
轴的直线与轨迹交于不同的两点
，若轴是
的角平分线，证明直线过定点．
，且和直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；（2）已知点
，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点．
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2020-02-21更新
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411次组卷
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5卷引用：重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高二上学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高二上学期联考数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末模考数学（文）试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，动点
（
）到点的距离与到轴的距离之差为1．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若
，过点
作任意一条直线交曲线于，两点，试证明
是一个定值．
（）到点的距离与到轴的距离之差为1．（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
，过点作任意一条直线交曲线于，两点，试证明是一个定值．
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2018-03-11更新
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958次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题2018年湖南省高三十四校联考文科数学（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题（已下线）《高频考点解密》—解密23 曲线与方程（已下线）解密21 曲线与方程-备战2018年高考文科数学之高频考点解密
9 . 已知点到点的距离与到直线
的距离相等，设点的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于两点，，求
（
为坐标原点）面积的最小值．
到点的距离与到直线的距离相等，设点的轨迹是曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于两点，，求（为坐标原点）面积的最小值．
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名校
解题方法
10 . 已知过定点
，且与直线：
相切的动圆圆心为.
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程
；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，交直线于点
，
中点记为，求
的最小值.
，且与直线：相切的动圆圆心为.（Ⅰ）求圆心
的轨迹方程；（Ⅱ）过点
作直线与轨迹交于、两点，交直线于点，中点记为，求的最小值.
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2020-02-15更新
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269次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
