1 . 如图，在轴右侧的动圆与外切，并与轴相切．
（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作的两条切线，分别交轴于，两点，设中点为．求的取值范围．

2 . 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x＝﹣1相切．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A₁，B₁．
①求梯形AA₁B₁B的面积；
②若点C是线段A₁B₁上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．

3 . 已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3,2），求最小值，并求此时P点的坐标.

4 . 已知为平面上的动点且，若P到轴的距离比到点的距离小1.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设过点的直线交曲线C与A，B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点.

5 . 已知曲线C是到点和到直线

距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，
M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，
轴（如图）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数．

6 . 已知动圆过点，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程，并求当圆的面积最小时的圆的方程；（Ⅱ）设动圆圆心的轨迹为曲线，直线与圆和曲线交于四个不同的点，从左到右依次为，且是直线与曲线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.

7 . 动点P到定点D（1，0）的距离与到直线：的距离相等，动点P形成曲线记作C．
（1）求动点P的轨迹方程
（2）过点Q（4，1）作曲线C的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直线方程.

8 . 如图,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，
是线段与轴的交点,.

(I)求动点的轨迹的方程；
(II)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由．

9 . 已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

10 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离大1．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若在轴右侧，曲线上存在两点关于直线对称，求的取值范围．