2012·浙江·一模
1 . 设抛物线方程为,其焦点为为直线与抛物线的一个交点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点,试问在抛物线的准线上是否存在一点,使得为等边三角形,若存在求出点的坐标,若不存在请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点,试问在抛物线的准线上是否存在一点,使得为等边三角形,若存在求出点的坐标,若不存在请说明理由.
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解题方法
2 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,抛物线上的点到其焦点的距离等于5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,若,求三角形的面积.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,若,求三角形的面积.
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解题方法
3 . 已知为抛物线上一点,点到直线的距离为.
(1)求的最小值,并求此时点的坐标;
(2)若点到抛物线的准线的距离为,求的最小值.
(1)求的最小值,并求此时点的坐标;
(2)若点到抛物线的准线的距离为,求的最小值.
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2016-12-04更新
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415次组卷
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2卷引用:2015-2016学年四川省成都七中高二下期中理科数学试卷
2012·上海长宁·二模
4 . 设抛物线的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点,已知.
(1)求抛物线的方程;
(2)设,过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点,求使为钝角时实数的取值范围;
(3)①对给定的定点,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由.
②对,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?(只要求写出结论,不需用证明)
(1)求抛物线的方程;
(2)设,过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点,求使为钝角时实数的取值范围;
(3)①对给定的定点,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由.
②对,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?(只要求写出结论,不需用证明)
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13-14高二上·黑龙江鹤岗·期末
解题方法
5 . 已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点P到轴的距离大1.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线于点,且
,求的值.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线于点,且
,求的值.
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6 . 叙述抛物线的定义,并推导抛物线的一个标准方程.
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名校
7 . 已知点是抛物线上位于第一象限的点,焦点,且,过的直线交抛物线于点.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)在抛物线部分上求一点,使到直线距离最大,并求出最大值.
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2017-06-21更新
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668次组卷
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4卷引用:2016-2017学年福建省漳州一中高二上学期期末考试数学(文)试卷
解题方法
8 . 已知动圆过定点,且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于,两点,试探究:当直线的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于,两点,试探究:当直线的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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9 . 已知,坐标平面上一点P满足:的周长为6,记点P的轨迹为.抛物线以为焦点,顶点为坐标原点O.
(Ⅰ)求,的方程;
(Ⅱ)若过的直线与抛物线交于两点,问在上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求,的方程;
(Ⅱ)若过的直线与抛物线交于两点,问在上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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10 . 设点,直线,点在直线上移动,是线段与轴的交点,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线与轴相交于点,过的直线交轨迹于两点,试探究点与以为直径的圆的位置关系,并加以说明.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线与轴相交于点,过的直线交轨迹于两点,试探究点与以为直径的圆的位置关系,并加以说明.
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