1 . 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线过定点；
② 若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．

2 . 根据下列条件，分别求出曲线的标准方程：
(1)焦距是，过点，焦点在轴上的椭圆；
(2)一个焦点是，一条渐近线方程为的双曲线；
(3)焦点到准线的距离是，而且焦点在轴上的抛物线.

3 . 已知抛物线与椭圆有公共的焦点，则________.

4 . 求与抛物线共顶点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程．

5 . 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________.

6 . 在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且．
(1)求的方程；
(2)求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系．

7 . 已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，且为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

8 . 如图，A地在B地东偏北45°方向相距处，且B与相距4km.已知曲线形公路上任意一点到B地的距离等于到高铁线（近似看成直线）的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计）
   
(1)试建立适当的直角坐标系求环形公路所在曲线的轨迹方程；
(2)问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度.

9 . 准线方程为的抛物线的标准方程为__________.

10 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是__.
①若过点，则的准线方程为             
②若过点，则
③若，则点的坐标为             
④若，则.