1 . 在平面直角坐标系
中，点
，点
是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆
内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点
，
，
，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），
，垂足为H，求
的最小值．
中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)设点
，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．
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2023-12-18更新
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1753次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
2 . 如图，曲线C由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
与
的公共点为A，B，其中的离心率为
.
(1)求a，b的值；
(2)过点B的直线l与，分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得以
为直径的圆恰好过点A，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
和部分抛物线连接而成，与的公共点为A，B，其中的离心率为.(1)求a，b的值；
(2)过点B的直线l与
，分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得以为直径的圆恰好过点A，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
离心率
，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点
，且
，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．
离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点
，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．
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2023-11-25更新
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705次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
(
)的左、右焦点分别为
，且焦距为
，椭圆C的上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点
，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线
于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．
中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点
，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．
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2023-11-23更新
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354次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
经过点，且右焦点为(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-11-16更新
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505次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
6 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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681次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
是椭圆
的右焦点，
为坐标原点，
为椭圆上任意一点，
的最大值为3，
面积的最大值为．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
是
轴正半轴上的一点，过点和点的直线
与椭圆交于
两点．求
的取值范围．
是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为3，面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是轴正半轴上的一点，过点和点的直线与椭圆交于两点．求的取值范围．
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2023-11-06更新
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751次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆方程为
，过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过
与椭圆分别交于点E，F，若
，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线
分别交椭圆于点P，Q，且
，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过
与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；(3)对于
，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-11更新
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662次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷
9 . 已知抛物线
的焦点也是椭圆
的一个焦点，与的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于
两点，与交于
两点，且
与
同向.
（i）当直线绕点旋转时，判断
的形状；
（ii）若
，求直线的斜率.
的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.（i）当直线
绕点旋转时，判断的形状；（ii）若
，求直线的斜率.
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2023-10-04更新
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813次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
10 . 如图，矩形
中，
分别为线段
上的动点，且满足
.点关于原点的对称点为
，直线
与
交于点，则点到直线
的最小距离为__________ .
中， 分别为线段上的动点，且满足.点关于原点的对称点为，直线与交于点，则点到直线的最小距离为
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2023-10-04更新
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806次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（B素养提升卷）广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题
