1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

2 . 已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，与轴相交于两点，且是边长为2的正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆，设圆上任意一点处的切线交椭圆于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.

3 . 已知动点到两定点，距离之和为4（），且动点的轨迹曲线过点.
（1）求的值；
（2）若直线与曲线有不同的两个交点，且（为坐标原点），求的值.

4 . 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.

（Ⅰ）证明：点在定直线上；
（Ⅱ）当最大时，求的面积.

5 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.

6 . 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．

7 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

8 . 已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.
（I）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作斜率不为0的直线与（I）中的轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，求.

9 . 已知椭圆过点，两个焦点为，椭圆的离心率为为坐标原点.
(1) 求椭圆 的方程；
(2)过左焦点作直线交椭圆于 两点（异于左右顶点），求的内切圆半径的最大值．

10 . 设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为.
(1)求证：的值与直线的斜率的大小无关；
(2)设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值.