名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线
过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
您最近一年使用：0次
2024-02-14更新
|
962次组卷
|
2卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
解题方法
2 . 已知A，B分别为椭圆
的左右顶点，点
，
在椭圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线
与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点
，求证：点在定直线上．
的左右顶点，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
．直线
经过点
和椭圆
的上顶点，其斜率为
．的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于、
两点，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
．求证：当
变化时，直线过定点．
的离心率为．直线经过点和椭圆的上顶点，其斜率为．
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．
您最近一年使用：0次
4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
，斜率为
且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线
于点
．若
．求证：直线l过定点．
，斜率为且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线于点．若．求证：直线l过定点．
您最近一年使用：0次
5 . 动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点
且不与
轴重合的直线
交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为
，直线，和直线
分别交于点，，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于，两点，证明：直线，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
您最近一年使用：0次
2024-02-08更新
|
1001次组卷
|
3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为，原点到直线
的距离为
，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，过点作轴的垂线分别与直线
交于点
.判断点是否为线段
的中点，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.
您最近一年使用：0次
8 . 已知是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
您最近一年使用：0次
9 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点
在上.
(1)证明：
（其中
为的离心率）；
(2)当
时，是否存在过点的直线与交于
两点，其中
，使得
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.(1)证明：
（其中为的离心率）；(2)当
时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
10 . 已知动点到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)记与
轴的上､下半轴的交点依次为
，若为上异于的一点，且直线
分别交直线
于两点，直线
交于点（异于
）.
（i）求直线的斜率之积；
（ii）证明：直线
恒过定点.
到直线的距离与它到定点的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)记
与轴的上､下半轴的交点依次为，若为上异于的一点，且直线分别交直线于两点，直线交于点（异于）.（i）求直线
的斜率之积；（ii）证明：直线
恒过定点.
您最近一年使用：0次
