1 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值.

2 . 已知椭圆Ω：9x²+y²＝m²（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)若m＝3，点K在椭圆Ω上，F₁，F₂分别为椭圆的两个焦点，求的范围；
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)若l过点，射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.

3 . 已知椭圆：的左焦点为，下顶点为，斜率为的直线经过点．
(1)若与直线垂直，求的方程；
(2)若直线与椭圆相交于不同的，，直线，分别与直线交于，且，求的取值范围．

4 . 已知椭圆，直线，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，为直角三角形，且到椭圆的右顶点的距离为，点为上的动点，直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的取值范围；
(3)设，，直线，判断直线是否经过定点，若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.

5 . 已知曲线的左､右焦点分别为，直线经过且与相交于两点.

(1)求的周长；
(2)若以为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；
(3)设的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点，.

(1)已知经过椭圆的左焦点，求的方程；
(2)证明：直线与直线交于点;
(3)求线段长的取值范围.

8 . 已知椭圆：，，是左右焦点，且直线过点（）交椭圆于，两点，点，在轴上方，点在线段上．
(1)若为上顶点，，求的值；
(2)若，原点到直线的距离为，求直线的方程；
(3)对于任意点，是否存在唯一的直线，使得，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，的最大值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.