2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线
在y轴上的截距为m
，交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用：上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期12月月考数学试题
2 . 已知椭圆
，
，
为左、右焦点，直线过交椭圆于
，
两点．
(1)若直线垂直于
轴，求
；
(2)当
时，在轴上方时，求、的坐标；
(3)若直线
交
轴于
，直线
交轴于
，是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点．(1)若直线
垂直于轴，求；(2)当
时，在轴上方时，求、的坐标；(3)若直线
交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-10-16更新
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816次组卷
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12卷引用：上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷重庆市杨家坪中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题上海市南汇中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第13讲 椭圆-3浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设，为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于，两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用：上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，动点M到直线
的距离等于点M到点
的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的值；
(3)设点Q为曲线C的上顶点，点E、F是C上异于点Q的任意两点，以
为直径的圆恰过Q点，试判断直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
中，动点M到直线的距离等于点M到点的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为
的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点，设直线的斜率分别为，求的值；(3)设点Q为曲线C的上顶点，点E、F是C上异于点Q的任意两点，以
为直径的圆恰过Q点，试判断直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2021-12-07更新
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5573次组卷
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7卷引用：上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题
上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题11 解析几何2（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
解题方法
5 . 点
为椭圆C∶
上位于x轴上方的动点，
分别为C的左、右焦点.
（1）若线段PF1的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B， 求点P的纵坐标yp；
（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点P在椭圆上运动时，求| PA |关于x的两数f（x0）的解析式，并求出使f（x0）为增函数的常数t的取值范围；
（3）延长PF1、PF2分别交C于点M、N，求点P的坐标使得直线MN的斜率等于
.
为椭圆C∶上位于x轴上方的动点，分别为C的左、右焦点.（1）若线段PF1的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B， 求点P的纵坐标yp；
（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点P在椭圆上运动时，求| PA |关于x的两数f（x0）的解析式，并求出使f（x0）为增函数的常数t的取值范围；
（3）延长PF1、PF2分别交C于点M、N，求点P的坐标使得直线MN的斜率等于
.
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名校
解题方法
6 . 如图，过椭圆的左右焦点分别作长轴的垂线
交椭圆于
，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段
的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为
．
（2）已知直线l过点与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若
，求直线l的方程；
（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若
，求
的取值范围．
分别作长轴的垂线交椭圆于，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为．
（2）已知直线l过点
与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若，求直线l的方程；（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点
，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若，求的取值范围．
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2021-10-18更新
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1303次组卷
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4卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练
7 . 已知椭圆的一个焦点为
，点
在椭圆上，过点
作一直线交椭圆于，
两点，且坐标原点
关于点的对称点记为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；
（3）设点
为点关于轴的对称点，求证：，，三点共线；
的一个焦点为，点在椭圆上，过点作一直线交椭圆于，两点，且坐标原点关于点的对称点记为；（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；（3）设点
为点关于轴的对称点，求证：，，三点共线；
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名校
解题方法
8 . 已知曲线
，直线
与曲线
交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C.记△OAD的面积S1，四边形ABCD的面积为
.
（1）当点B坐标为
时，求k的值；
（2）求
的最小值.
，直线与曲线交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C.记△OAD的面积S1，四边形ABCD的面积为.（1）当点B坐标为
时，求k的值；（2）求
的最小值.
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2021-09-06更新
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387次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省大余县梅关中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
解题方法
9 . 为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域，设立了如图所示东西走向，相距
海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过
海里的区域.
（1）以
所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；
（2）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？（精确到1小时）.
海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过海里的区域.（1）以
所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；（2）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？（精确到1小时）.
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2021-08-16更新
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343次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为
，问是否存在过点的直线交椭圆C于
两点，使得以
为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为
，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2021-08-13更新
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2337次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（文）试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题安徽省淮南市淮南第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（理）四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
