1 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值.

2 . 设F为椭圆C：的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．
(1)当时，求A点的横坐标；
(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q，使得为定值(其中分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知点坐标为，点分别为椭圆的左､右顶点，是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.

4 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

5 . 已知，是其左右焦点，，直线过点交于两点，在轴上方，且 在线段上，
(1)若是上顶点，，求；
(2)若，且原点到直线的距离为，求直线；
(3)证明：对于任意 ，使得的直线有且仅有一条.

6 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点．
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)当时，在轴上方时，求、的坐标；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，，焦点坐标为，，，．直线交椭圆于，两点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求为坐标原点）的值．

8 . 已知椭圆E： ＝1(a＞b＞0)，B₁、B₂分别是椭圆短轴的上、下两个端点，F₁是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点B₁、B₂的点，△B₁F₁B₂是边长为4的等边三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点R满足RB₁⊥PB₁，RB₂⊥PB₂，求证：△PB₁B₂与△RB₁B₂的面积之比为定值．

9 . 已知椭圆C的右焦点为，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆分别为其左、右焦点．

（1）若T为椭圆上一点，面积最大值为，且此时为等边三角形，求椭圆的方程；
（2）若椭圆焦距长为短轴长的倍，点P的坐标为，Q为椭圆上一点，当最大时，求点Q的坐标；
（3）若A为椭圆上除顶点外的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线交椭圆于C，直线交椭圆于D，若，求．（用a、b代数式表示）