1 . 如图，已知椭圆：的离心率为，的左顶点为，上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上两不同点，，直线与轴，轴分别交于两点，且，求的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当与面积比值为7，求实数的值．

3 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

4 . 已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率.

5 . 椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．

6 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由．

8 . 已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

9 . 已知椭圆上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，
（1）求a及椭圆离心率的值．
（2）若PF₂⊥x轴（F₂为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

10 . 已知椭圆的方程是，椭圆的左顶点为，离心率，倾斜角为的直线与椭圆交于、两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设向量（），若点在椭圆上，求的取值范围．