名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的动直线
与椭圆相交于不同的
两点，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2023-08-04更新
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1235次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为
、
，且也是抛物线
：
的焦点，
为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆交于
，
两点，存在一点
使
，判断直线是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.
：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆交于，两点，存在一点使，判断直线是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.
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名校
解题方法
3 . 椭圆
（
）离心率为
，是椭圆上的任意一点，、分别是椭圆的左右焦点，且
的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的左顶点，过的两条直线
，
分别与交于异于点的
、
两点，若直线，的斜率之和为
，则直线是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.
（）离心率为，是椭圆上的任意一点，、分别是椭圆的左右焦点，且的周长为6.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆的左顶点，过的两条直线，分别与交于异于点的、两点，若直线，的斜率之和为，则直线是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.
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2023-06-14更新
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404次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，右焦点为
，已知
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线
交
轴于点，若三角形
的面积是三角形
面积的二倍，求直线的方程．
的左右顶点分别为，右焦点为，已知．(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点
在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
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2023-06-08更新
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16618次组卷
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27卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题2023年天津高考数学真题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测（四）数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三上学期第三次学情调研数学试题（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1专题08平面解析几何专题09平面解析几何(第一部分)（已下线）三年天津专题08平面解析几何（已下线）五年天津专题08平面解析几何
名校
5 . 已知椭圆：，过点
和点
.
(1)求的方程；
(2)若圆
的切线与交于点，，证明：
.
：，过点和点.(1)求
的方程；(2)若圆
的切线与交于点，，证明：.
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6 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹
的方程；
(2)过点的直线与交于两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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414次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，，
为上的动点.
(1)若
，设点的横坐标为
，试用解析式将
表示成的函数；
(2)过点的直线
与的另一个交点为，
为关于轴的对称点，直线
与轴交于点
，求
关于
的表达式；
(3)试根据的不同取值，讨论满足
为等腰锐角三角形的点的个数.
的左右焦点分别为，，为上的动点.(1)若
，设点的横坐标为，试用解析式将表示成的函数；(2)过点
的直线与的另一个交点为，为关于轴的对称点，直线与轴交于点，求关于的表达式；(3)试根据
的不同取值，讨论满足为等腰锐角三角形的点的个数.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为
，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为，且直线
和
与椭圆
的交点分别为和
.的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
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2023-05-11更新
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617次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知、分别为椭圆
的左、右焦点，M为上的一点.
(1)若点M的坐标为
，求
的面积；
(2)若点M的坐标为
，且直线
与交于不同的两点A、B，求证：
为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆
（其中r为定值，
且
）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为
，
.如果
为定值，求
的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为
，求的面积；(2)若点M的坐标为
，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
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2023-05-11更新
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1194次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1
名校
解题方法
10 . 已知离心率为
的椭圆
经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为
，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的椭圆经过点A（2，1）．(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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1239次组卷
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12卷引用：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
