解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆相切，与圆
相交于
两点，设
为圆
上任意一点，求
的面积最大时直线的斜率．
中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．
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2024-05-31更新
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551次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆，过椭圆上一动点引圆
的两条切线
为切点，直线
与轴、
轴分别交于点
．
(1)已知点坐标为
，求直线的方程；
(2)若圆的半径为2，且
，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于
两点，点
在轴上，且
为常数，求
的面积的最大值．
，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点．(1)已知
点坐标为，求直线的方程；(2)若圆
的半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的焦点为
、
，直线
与椭圆相交于
、
两点，当三角形
为直角三角形时，椭圆的离心率
等于（ ）
的焦点为、，直线与椭圆相交于、两点，当三角形为直角三角形时，椭圆的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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680次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，离心率为，经过圆
上一动点P作两条直线，它们分别与椭圆E恰有一个公共点，公共点分别记为A、B．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求证：
；
(3)求
面积的最大值．
过点，离心率为，经过圆上一动点P作两条直线，它们分别与椭圆E恰有一个公共点，公共点分别记为A、B．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求证：
；(3)求
面积的最大值．
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解题方法
5 . 已知椭圆的右焦点与上下顶点构成一个等腰直角三角形，且直线
与椭圆
仅有一个公共点．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率不为
的直线过点，与椭圆交于，两点，弦的中点为
，为坐标原点，直线
与椭圆交于点
，
，求四边形
面积
的最小值．
的右焦点与上下顶点构成一个等腰直角三角形，且直线与椭圆仅有一个公共点．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率不为
的直线过点，与椭圆交于，两点，弦的中点为，为坐标原点，直线与椭圆交于点，，求四边形面积的最小值．
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2022-12-10更新
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237次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知动点
在运动过程中总满足关系式
，记
，
，则
面积的最大值为___________ .
在运动过程中总满足关系式，记，，则面积的最大值为
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2022-11-12更新
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449次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C的离心率为
，长轴的两个端点分别为
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线
交于点Q，求证：
.
，长轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.
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2022-03-31更新
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1500次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
8 . 若
是椭圆
上的三个不同的点，为坐标原点，
，则（ ）
是椭圆上的三个不同的点，为坐标原点，，则（ ）A．若直线的斜率为 ，则直线 的斜率为2 |
B．记的中点为，若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．存在，满足 |
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名校
解题方法
9 . 如图，在平面直角坐标系中，
，
分别是椭圆
的左、右焦点，顶点的坐标为
，且
是边长为2的等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线的斜率．
中，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为2的等边三角形．（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点
的直线与椭圆交于，两点记，的面积分别为，，若，求直线的斜率．
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2021-09-22更新
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699次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x－1）2＋y2＝16，点B（－1，0），过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.
(1)求点E的轨迹τ的方程；
(2)过A的直线与τ交于H，G两点，若线段HG的中点为M，且
＝2
，求四边形OHNG面积的最大值.
(1)求点E的轨迹τ的方程；
(2)过A的直线与τ交于H，G两点，若线段HG的中点为M，且
＝2，求四边形OHNG面积的最大值.
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2022-01-10更新
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856次组卷
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11卷引用：湖南省益阳市2022届高三下学期3月调研考试数学试题
湖南省益阳市2022届高三下学期3月调研考试数学试题2020届福建省厦门市高三毕业班第一次质量检测数学（理）模拟试题2020届福建省漳州市高三下学期（线上）适应性测试数学（理）试题（已下线）强化卷01（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题12 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
