1 . 已知椭圆
的离心率
，直线
与椭圆交于
两点.当直线
的方程为
时，经过椭圆长轴的一个顶点.
(1)求
的方程；
(2)坐标原点为
，在上有异于的一点
，满足
，试判断
的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.
的离心率，直线与椭圆交于两点.当直线的方程为时，经过椭圆长轴的一个顶点.(1)求
的方程；(2)坐标原点为
，在上有异于的一点，满足，试判断的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，
的最小值为2，且椭圆C的离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过
与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线
过
交椭圆C于M，N两点，
，求四边形
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，的最小值为2，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过
与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线过交椭圆C于M，N两点，，求四边形面积的最小值．
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2023-05-08更新
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703次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题
3 . 直线
与椭圆
相交于不同的两点
,若
的中点的横坐标为
,则弦长
的值.
与椭圆相交于不同的两点,若的中点的横坐标为,则弦长的值.
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解题方法
4 . 已知椭圆C：
=1(a>b>0)的上顶点为A，离心率为0.5，过F1作AF2的垂线交椭圆于D、E两点，且|DE|=12，则
的周长为________ ．
=1(a>b>0)的上顶点为A，离心率为0.5，过F1作AF2的垂线交椭圆于D、E两点，且|DE|=12，则的周长为
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的四个顶点所构成四边形的面积为
，点
在
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线 经过的右焦点
交于
，
两点，
轴，交直线
于点
，试问直线
是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的四个顶点所构成四边形的面积为，点在 上．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
经过的右焦点 交于 ， 两点，轴，交直线于点 ，试问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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名校
6 . 弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔， 其正视图即为一椭圆面，它有多条弦， 拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，
恰为左焦点，
均匀对称分布在上半个椭圆弧上(
在
上的投影把线段八等分)， 
为琴弦，记
，数列
前n项和为
，椭圆方程为
，且
，则
的最小值为_____
恰为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上(在上的投影把线段八等分)， 为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则的最小值为
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2022-11-23更新
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465次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为的延长线与椭圆的交点，试问：
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为的延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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2022-10-29更新
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759次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
8 . 已知圆
，点
，是圆
上一动点，若线段
的垂直平分线与线段
相交于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知
为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且
，求
的值．
，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线与线段相交于点．(1)求点
的轨迹方程；(2)已知
为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且，求的值．
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2022-01-18更新
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867次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题
9 . 已知椭圆
的一个长轴顶点到另一个短轴顶点的距离为
，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点（异于椭圆长轴顶点），求
（O为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线l的方程．
的一个长轴顶点到另一个短轴顶点的距离为，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点（异于椭圆长轴顶点），求（O为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线l的方程．
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2021-12-17更新
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1000次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知椭圆：
的左､右焦点分别为､，点､
､
分别是椭圆的上､右､左顶点，且
，点
是
的中点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线与椭圆相交于点､
，若
的面积是
，求直线
的方程.
：的左､右焦点分别为､，点､､分别是椭圆的上､右､左顶点，且，点是的中点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于点､，若的面积是，求直线的方程.
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