1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，上一点满足，且的面积为．
(1)求的方程；
(2)过的渐近线上一点作直线与相交于点，，求的最小值．

2 . 已知双曲线的焦距为8，右焦点为，直线与双曲线在一､三象限的交点分别为，且．
(1)求双曲线的方程及的面积；
(2)直线与双曲线交于两点，若直线与轴分别交于点，且．证明：为定值．

3 . 已知直线l：与双曲线C：相切于点Q．
(1)试在集合中选择一个数作为k的值，使得相应的t的值存在，并求出相应的t的值；
(2)设直线m过点且其法向量，证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点N，使之到直线的距离为；
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点，又P是线段中点，求点P的轨迹方程．

4 . 在平面直角坐标系中，过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若线段的中点是，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线，过实轴所在直线上任意一点的弦的端点与点的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足条件的直线共有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

7 . 过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有_________条，它们的方程分别是____．

8 . 双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线的左、右焦点分别为，从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后，分别经过点和，其中共线，则（       ）

A．若直线的斜率存在，则的取值范围为

B．当点的坐标为时，光线由经过点到达点所经过的路程为6

C．当时，的面积为12

D．当时，

9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为6，左顶点为，点是双曲线的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线交于点，且以线段为直径的圆恰过双曲线的右焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求面积的最小值．

10 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线，过作直线与交于两点，（）．
(1)当时，求的值；
(2)是否存在异于点的定点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．