名校
1 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，点
是椭圆
上任意一点，点和
关于
轴对称，设直线
和
交点为
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若
为曲线的右焦点，过的直线与交
，
两点，在第二象限，
（i）以
为直径的圆是否经过点
，若是，请说明理由；
（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为
，证明点是
的内心.
的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为(1)求点
的轨迹的方程；(2)若
为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，（i）以
为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；（ii）设
为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.
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解题方法
2 . 已知点
在双曲线
上，且的离心率为
，直线
交于，两点，直线
，
的倾斜角互补.
(1)求直线的倾斜角；
(2)若
，求
内切圆的面积.
在双曲线上，且的离心率为，直线交于，两点，直线，的倾斜角互补.(1)求直线
的倾斜角；(2)若
，求内切圆的面积.
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解题方法
3 . 已知椭圆：
与双曲线：
有公共焦点
，
，它们的离心率分别为
，
，P是它们在第一象限的交点，
的内切圆圆心为Q，
，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．过作直线 的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线 |
| D．两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知双曲线：
和椭圆：
.过点
的动直线
交于A，B两点，过点Р的动直线
交于M，N两点，若四条直线
的斜率之和为定值，则定点Q为_______________ .
：和椭圆：.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为
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名校
5 . 已知平面上到定点
的距离与到定直线：
的距离之比为常数
的点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线
及直线，写出及的方程（只写出结果）；
(3)若
，
是上的两点，且
.直线
交直线于点
，求直线
与直线
所成锐角的余弦值.
的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)把曲线
及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；(3)若
，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的一个焦点为
为坐标原点，点
在双曲线上运动，以为直径的圆过点
，且
恒成立，则的离心率的取值范围为______ ．
的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为
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7 . 设双曲线
，直线
与交于两点.
(1)求
的取值范围；
(2)已知上存在异于的
两点，使得
.
（i）当
时，求到点
的距离（用含的代数式表示）；
（ii）当
时，记原点到直线的距离为
，若直线经过点
，求的取值范围.
，直线与交于两点.(1)求
的取值范围；(2)已知
上存在异于的两点，使得.（i）当
时，求到点的距离（用含的代数式表示）；（ii）当
时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.
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2024-05-08更新
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1166次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线E：
的左，右焦点分别为
，离心率为2，点B为
，直线
与圆
相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若
，求
的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，①若
，求的面积取值范围：②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知双曲线
：
的渐近线为
，焦距为
，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、
.
(1)求的方程；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.(1)求
的方程；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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2024-04-29更新
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791次组卷
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2卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，圆
，
，是圆上的一个动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若动直线与曲线相交于、两点，设
，
，且
，
，
，记直线
、的斜率分别为
、
，若
，求点到直线的距离的取值范围．
中，圆，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若动直线
与曲线相交于、两点，设，，且，，，记直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．
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