名校
解题方法
1 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，
的一个虚轴端点为
，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 
为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
您最近一年使用：0次
2022-09-23更新
|
1840次组卷
|
6卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题
名校
2 . 公元
年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线
与直线
所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体
，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（ ）
年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线与直线所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（ ）A．图①，长为 ､宽为 的矩形的两端去掉两个弦长为､半径为 的弓形 |
B．图②，长为 ､宽为的矩形的两端补上两个弦长为､半径为的弓形 |
| C．图③，长为､宽为的矩形的两端去掉两个底边长为､腰长为的等腰三角形 |
| D．图④，长为､宽为的矩形的两端补上两个底边长为､腰长为的等腰三角形 |
您最近一年使用：0次
2022-09-23更新
|
1089次组卷
|
4卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期9月月考数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
名校
解题方法
3 . 设
为双曲线
的左､右顶点，直线
过右焦点且与双曲线
的右支交于
两点，当直线垂直于
轴时，
为等腰直角三角形.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知
，若直线
分别交直线
于
两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
为双曲线的左､右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形.(1)求双曲线
的离心率；(2)已知
，若直线分别交直线于两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-09-03更新
|
1642次组卷
|
5卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（理）试题高考新题型-圆锥曲线福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过
的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为
的内心，则
的取值范围是（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-08-09更新
|
1535次组卷
|
10卷引用：四川省树德中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题
四川省树德中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（文）试题（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）（已下线）第02讲 双曲线（练）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）大招30内心公式湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知实数x、y满足
，则
的取值范围是________ ．
，则的取值范围是
您最近一年使用：0次
2022-06-23更新
|
1172次组卷
|
9卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市崇明区2022届高考二模数学试题（已下线）专题03 幂指对函数必考题型分类训练-2广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省五校（华附，省实，深中，广雅，六中）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广东实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市天河区五校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东实验中学2022-2023学年高二上学期期末限时训练数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练（10）数学试题
6 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为，点P在双曲线C上，满足
，倾斜角为锐角的渐近线与线段
交于点Q，且
，则
的值等于__________ ．
的左，右焦点分别为，点P在双曲线C上，满足，倾斜角为锐角的渐近线与线段交于点Q，且，则的值等于
您最近一年使用：0次
7 . 已知点
在双曲线
上，直线l交C于P，Q两点，直线
的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若
，求
的面积．
在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．(1)求l的斜率；
(2)若
，求的面积．
您最近一年使用：0次
2022-06-07更新
|
58426次组卷
|
47卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）2022年新高考全国I卷数学真题一题多解（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-3（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）专题3 解答题题型（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）FHsx1225yl199（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2专题08平面解析几何（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2 双曲线上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知点
，
，点A满足
，点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：
交于M，N两点，且
（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
，，点A满足，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
您最近一年使用：0次
2022-04-08更新
|
1966次组卷
|
5卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理科）试题
9 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为
的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
2022-04-07更新
|
1337次组卷
|
13卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.2双曲线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（3）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的离心率为
，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
您最近一年使用：0次
2022-03-24更新
|
4756次组卷
|
14卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)河北省衡水中学2022届高考一模数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
