1 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为
的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求的取值范围．
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2022-04-07更新
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1340次组卷
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13卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.2双曲线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（3）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的离心率为
，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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2022-03-24更新
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4760次组卷
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14卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)河北省衡水中学2022届高考一模数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的两条渐近线方程为
，直线l交C于A，B两点.
(1)若线段AB的中点为
，求l的方程；
(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为
，求C的方程.
的两条渐近线方程为，直线l交C于A，B两点.(1)若线段AB的中点为
，求l的方程；(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为
，求C的方程.
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2022-01-29更新
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1070次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学（文）试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学（文）试题江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为
．
(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线
与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为．(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线
与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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2022-01-22更新
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3321次组卷
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10卷引用：山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
（已下线）山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题五检测 解析几何-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线
，使得与交于
，
两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为
，过椭圆右焦点的直线
与交于
、
两点，关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-01-14更新
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590次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
6 . 已知双曲线的离心率为2，右顶点
到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若直线与双曲线交于
两点，且
为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2022-01-06更新
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1796次组卷
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6卷引用：广东省广州市协和中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
广东省广州市协和中学2022届高三上学期第三次月考数学试题河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过
的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与
内切，半径为
，则的取值范围是___________ ．
分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是
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2021-12-17更新
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1066次组卷
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5卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
解题方法
8 . 1.已知点
，
，动点满足直线
的斜率与直线
的斜率乘积为
.当
时，点的轨迹为
；当
时，点的轨迹为
.
(1)求，的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且
？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.
，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为.当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.(1)求
，的方程.(2)是否存在过
右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.
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名校
9 . 方程
的曲线即为函数
的图像，对于函数，有如下结论：①
在
上单调递减；②函数
不存在零点；③函数的值域是；④若函数
和的图像关于原点对称，则
由方程确定.其中所有正确的命题序号是________ .
的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定.其中所有正确的命题序号是
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10 . 已知曲线：
，则下列结论正确的是（ ）
：，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与曲线没有公共点 |
B．直线 与曲线最多有三个公共点 |
C．当直线与曲线有且只有两个不同公共点 ， 时， 的取值范围为 |
D．当直线与曲线有公共点时，记公共点为 ．则 的取值范围为 |
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2021-10-22更新
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1048次组卷
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3卷引用：广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第一次联考数学试题
