1 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

2 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知双曲线（）的右焦点为，直线与双曲线只有1个交点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.

5 . 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于，两点，若，则这样的直线有（       ）

A．条

B．条

C．条

D．条

6 . 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为.已知，，，的面积为.

（1）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为、的横坐标为，求证：是定值；
（2）过点的直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围；
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，当时，求成立时的值.

8 . 若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数满足的条件是__________.

9 . 双曲线：的左、右焦点分别为、，直线经过且与的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限．
（1）设为右支上的任意一点，求的最小值；
（2）设为坐标原点，求到的距离，并求与的交点坐标．

10 . 关于以下两个命题的真假判断，正确的是（       ）.
命题①   双曲线绕其中心逆时针旋转90°后，所得曲线即为原双曲线的共轭双曲线；
命题②   经过双曲线中心的直线不可能与双曲线相切.

A．命题①为真命题，命题②为真命题；	B．命题①为真命题，命题②为假命题；
C．命题①为假命题，命题②为真命题；	D．命题①为假命题，命题②为假命题.