1 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，且，求直线的方程．

2 . 已知双曲线的离心率为，，是双曲线的两个焦点，经过点的直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的实轴长为

C．线段的长为

D．是直角三角形

3 . 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设，，过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为，，求直线l的斜率k的取值范围以及的值.

4 . 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.
(1)求双曲线的方程；
(2)求的取值范围.

5 . 已知曲线（为常数），点A是曲线E上一点，直线上的动点B，C满足，则下列说法正确的是（       ）

A．若方程表示椭圆，则

B．若方程表示双曲线，则

C．当时，的面积的最小值为4

D．当时，使得是等腰直角三角形的点A有8个

6 . 在平面直角坐标系中，已知过动点作x轴垂线，分别与和交于P，Q点，且，，若实数使得成立（其中O为坐标原点）．
(1)求M点的轨迹方程，并求出当为何值时M点的轨迹为椭圆；
(2)当时，经过点的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线，的斜率之比为定值．

7 . 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，曲线C为圆

B．“”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件

C．存在实数，使曲线C为双曲线，且离心率为

D．当时，过点且与双曲线C仅有一个公共点的直线有3条

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 设A，B是双曲线上的两点，下列四个点中可以为线段中点的是（       ）

A．

B．

C．

D．