1 . 已知双曲线
：
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，
为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为
的直线
与双曲线交于
两点，且线段
的中点的纵坐标为4，求弦长
.
：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.
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2023-12-21更新
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2124次组卷
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8卷引用：河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）
解题方法
2 . 已知动点P到点
的距离是到直线
的距离的
倍，记动点P的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的距离是到直线的距离的倍，记动点P的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2023-12-20更新
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453次组卷
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4卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线C：
的焦点到渐近线的距离为
，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为
，则直线l的斜率为（ ）
的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2023-04-24更新
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1267次组卷
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12卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
4 . 设双曲线
的焦距为
，离心率为
，且
成等比数列，A是
的一个顶点，
是与A不在
轴同侧的焦点，
是的虚轴的一个端点，
为的任意一条不过原点且斜率为
的弦，
为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）
的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）A．的一条渐近线的斜率为 |
B． |
C． （ 分别为直线 的斜率） |
D．若 ，则 恒成立 |
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2023-03-26更新
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1049次组卷
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7卷引用：河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若
，则双曲线的离心率为_____________ ．
的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为
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2023-02-22更新
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1134次组卷
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6卷引用：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考（六）数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点
的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
在双曲线上．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点
的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-10-19更新
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1049次组卷
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11卷引用：河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)（已下线）模块三 专题11 双曲线 A基础卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 A基础卷（已下线）第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在
上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2022-06-09更新
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45940次组卷
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51卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-4（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析（已下线）专题2 “信息迁移”类型广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）模块三 专题8 解析几何（已下线）重组卷02（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2（已下线）专题9 考前押题大猜想41-45专题08平面解析几何（已下线）五年新高考专题10平面解析几何（已下线）三年新高考专题10平面解析几何
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为
，则b的值是（ ）
的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-06-07更新
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2369次组卷
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8卷引用：河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷（八）数学（文）试题（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-3（已下线）9.3 双曲线（精讲）（已下线）10.4 双曲线（精讲）重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线M与椭圆
有相同的焦点，且M与圆
相切．
(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
有相同的焦点，且M与圆相切．(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
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2022-03-30更新
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218次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（文）试题
解题方法
10 . 已知斜率为的直线与双曲线
相交于A，B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为
，则双曲线C的离心率为___________ .
的直线与双曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则双曲线C的离心率为
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