1 . 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（       ）

A．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为

B．仅存在一条直线，使

C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是

D．若直线斜率为1，则弦的中点坐标为

2 . 设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（       ）

A．的离心率的取值范围为

B．的离心率的取值范围为

C．直线斜率的取值范围为

D．直线斜率的取值范围为

3 . 已知双曲线（，）的左焦点坐标为，直线与双曲线交于，两点，线段中点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)经过点且与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，，点，直线，与双曲线分别交于另一点，，若直线与直线的斜率都存在，并分别设为，.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为、，则

D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

5 . 已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆上，则的值是________.

6 . 已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为______.

8 . 已知双曲线C：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，右顶点为(1，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线y＝x＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点为，当x₀≠0时，求的值．

9 . 点P（4，1）平分双曲线x²﹣4y²＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是_______