1 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求的取值范围.

2 . 如图，已知过原点的直线与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为-3，则双曲线的离心率为__________.

3 . 设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（       ）

A．的离心率的取值范围为

B．的离心率的取值范围为

C．直线斜率的取值范围为

D．直线斜率的取值范围为

4 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

5 . 已知直线过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线和斜率为的直线l交于A，B两点，当l变化时，线段AB的中点M的坐标满足的方程是________.

7 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.

8 . 已知双曲线，下列结论正确的是（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为

B．双曲线C的焦点到其渐近线的距离为

C．若直线l与C相交于A、B两点且AB的中点为，则l的斜率为

D．若直线与C没有交点，则的取值范围是

9 . 黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0. 618．将离心率为黄金比的倒数，即的双曲线称为黄金双曲线，若，，分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（       ）

A．当焦点在轴时，其标准方程为

B．若双曲线的弦的中点为，则

C．成等比数列

D．双曲线的右顶点，上顶点和左焦点构成的是直角三角形

10 . 已知双曲线过点，焦距为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．